Дужки Пуассона

Дужками Пуасона в класичній механіці називається вираз

$[\varphi ,g]=\sum _{i}^{f}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial p_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial q_{i}}}-{\frac {\partial \varphi }{\partial q_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial p_{i}}}\right),$

де $\varphi$ і $g$ - будь які функції узагальнених координат $q_{i}$ та узагальнених імпульсів $p_{i}$, $f$ - кількість ступенів свободи системи.

Пуасонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора.

Властивості

Кожен інтеграл руху $\psi$ повинен задовільняти рівнянню

${\frac {\partial \psi }{\partial t}}+[H,\psi ]=0$.

У випадку, коли $\psi$ не залежить від часу явно,

$[H,\psi ]=0$

Зокрема, з огляду на теорему Ліувіля густина станів у фазовому просторі $\rho$ повинна задовільняти рівнянню Ліувіля

${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+[H,\rho ]=0$.

Дивись також

механіка Гамільтона

Джерела

• Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа., 516 с.