Незвідний елемент: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м робот додав: ca:Element irreductible |
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
'''Незвідним елементом''' в [[область цілісності|області]] ''R'' називається елемент, що не є [[оборотний елемент|оборотним]] в ''R'', і з рівності ''p=bc'', випливає, що або ''b'', або ''c'' є оборотним елементом. |
'''Незвідним елементом''' в [[область цілісності|області]] ''R'' називається елемент, що не є [[оборотний елемент|оборотним]] в ''R'', і з рівності ''p=bc'', випливає, що або ''b'', або ''c'' є оборотним елементом. |
||
Якщо ''p≠''0 |
Якщо ''p≠''0 — [[простий елемент]], тобто ''(p)'' — [[простий ідеал]], то ''p'' є незвідним. Справді, тоді якщо ''p=ab'' маємо через простоту ''(p) '' що, наприклад ''a ∈(p)''. Тоді маємо: ''a=px'' для деякого ''x'', значить ''a=abx'' і ''bx=1'', тобто ''b'' є оборотним. Зворотне в загальному випадку невірно, хоча виконується для довільного [[Факторіальне кільце|факторіального кільця]]. |
||
== Приклади == |
== Приклади == |
||
Рядок 11: | Рядок 11: | ||
== Література == |
== Література == |
||
* |
* {{ван.дер.Варден.Алгебра}} |
||
⚫ | |||
* Зарисский |
* {{Зарисский.Самюэль.Коммутативная алгебра.том1}} |
||
⚫ | |||
{{math-stub}} |
{{math-stub}} |
Версія за 12:34, 26 серпня 2010
Незвідним елементом в області R називається елемент, що не є оборотним в R, і з рівності p=bc, випливає, що або b, або c є оборотним елементом.
Якщо p≠0 — простий елемент, тобто (p) — простий ідеал, то p є незвідним. Справді, тоді якщо p=ab маємо через простоту (p) що, наприклад a ∈(p). Тоді маємо: a=px для деякого x, значить a=abx і bx=1, тобто b є оборотним. Зворотне в загальному випадку невірно, хоча виконується для довільного факторіального кільця.
Приклади
- Прості числа є незвідними елементами кільця цілих чисел.
- Незвідні многочлени є незвідними елементами кільця многочленів.
- В кільці квадратичних цілих чисел, число 3 є незвідним але не є простим оскільки число 9 може бути записане як .
Література
- Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — ISBN 5-8114-0552-9.(рос.)
- Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)
- Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. — Москва : ИЛ, 1963. — Т. 1. — 373 с.(рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |