Незвідний елемент: відмінності між версіями

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
Luckas-bot (обговорення | внесок)
м робот додав: ca:Element irreductible
мНемає опису редагування
Рядок 1: Рядок 1:
'''Незвідним елементом''' в [[область цілісності|області]] ''R'' називається елемент, що не є [[оборотний елемент|оборотним]] в ''R'', і з рівності ''p=bc'', випливає, що або ''b'', або ''c'' є оборотним елементом.
'''Незвідним елементом''' в [[область цілісності|області]] ''R'' називається елемент, що не є [[оборотний елемент|оборотним]] в ''R'', і з рівності ''p=bc'', випливає, що або ''b'', або ''c'' є оборотним елементом.


Якщо ''p≠''0 - [[простий елемент]], тобто ''(p)'' - [[простий ідеал]], то ''p'' є незвідним. Справді, тоді якщо ''p=ab'' маємо через простоту ''(p) '' що, наприклад ''a<span style='font-family:Symbol'>Î</span> (p)''. Тоді маємо: ''a=px'' для деякого ''x'', значить ''a=abx'' і ''bx=1'', тобто ''b'' є оборотним. Зворотне в загальному випадку невірно, хоча виконується для довільного [[Факторіальне кільце|факторіального кільця]].
Якщо ''p≠''0 [[простий елемент]], тобто ''(p)'' [[простий ідеал]], то ''p'' є незвідним. Справді, тоді якщо ''p=ab'' маємо через простоту ''(p) '' що, наприклад ''a (p)''. Тоді маємо: ''a=px'' для деякого ''x'', значить ''a=abx'' і ''bx=1'', тобто ''b'' є оборотним. Зворотне в загальному випадку невірно, хоча виконується для довільного [[Факторіальне кільце|факторіального кільця]].


== Приклади ==
== Приклади ==
Рядок 11: Рядок 11:
== Література ==
== Література ==


* Ван дер Варден Б.Л. Алгебра -М:, Наука, 1975
* {{ван.дер.Варден.Алгебра}}
* {{Ленг.Алгебра}}
* Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра т.1 -М:, ИЛ, 1963
* {{Зарисский.Самюэль.Коммутативная алгебра.том1}}
* Ленг С. Алгебра -М:, Мир, 1967


{{math-stub}}
{{math-stub}}

Версія за 12:34, 26 серпня 2010

Незвідним елементом в області R називається елемент, що не є оборотним в R, і з рівності p=bc, випливає, що або b, або c є оборотним елементом.

Якщо p≠0 — простий елемент, тобто (p)простий ідеал, то p є незвідним. Справді, тоді якщо p=ab маємо через простоту (p) що, наприклад a ∈(p). Тоді маємо: a=px для деякого x, значить a=abx і bx=1, тобто b є оборотним. Зворотне в загальному випадку невірно, хоча виконується для довільного факторіального кільця.

Приклади

  • Прості числа є незвідними елементами кільця цілих чисел.
  • Незвідні многочлени є незвідними елементами кільця многочленів.
  • В кільці квадратичних цілих чисел, число 3 є незвідним але не є простим оскільки число 9 може бути записане як .

Література