Закон Стефана — Больцмана: відмінності між версіями

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування
Xqbot (обговорення | внесок)
м робот змінив: be-x-old:Закон Стэфана-Больцмана; косметичні зміни
Рядок 19: Рядок 19:
::<math>B(\nu,T) =\frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1},</math>
::<math>B(\nu,T) =\frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1},</math>
:де
:де
:*<math>B(\nu,T)d\nu \,</math> становить кількість випроміненої [[енергія|енергії]] з одиниці [[площа|площі]] [[поверхня|поверхні]] в одиницю [[час]]у в одиницю [[тілесний кут|тілесного кута]] на [[частота|частоті]] ''ν'' абсолютно чорним тілом з [[температура|температурою]] ''T''
:* <math>B(\nu,T)d\nu \,</math> становить кількість випроміненої [[енергія|енергії]] з одиниці [[площа|площі]] [[поверхня|поверхні]] в одиницю [[час]]у в одиницю [[тілесний кут|тілесного кута]] на [[частота|частоті]] ''ν'' абсолютно чорним тілом з [[температура|температурою]] ''T''
:*<math>h \,</math> є [[стала Планка|сталою Планка]]
:* <math>h \,</math> є [[стала Планка|сталою Планка]]
:*<math>c \,</math> відповідає [[швидкість світла|швидкості світла]], та
:* <math>c \,</math> відповідає [[швидкість світла|швидкості світла]], та
:*<math>k \,</math> є [[стала Больцмана|сталою Больцмана]].
:* <math>k \,</math> є [[стала Больцмана|сталою Больцмана]].


[[Потік випромінювання#Зв'язок потоку і інтерсивності випромінювання|Потік випромінювання]] визначається через інтенсивність як <math>F(\nu,T)=\pi B(\nu,T)</math>.
[[Потік випромінювання#Зв'язок потоку і інтерсивності випромінювання|Потік випромінювання]] визначається через інтенсивність як <math>F(\nu,T)=\pi B(\nu,T)</math>.
Рядок 64: Рядок 64:
: <math>\frac{P}{A} = \frac{2 \pi h }{c^2} \left(\frac{k T}{h} \right)^4 \int_0^\infty \frac{u^3}{ e^u - 1} \, du.</math>
: <math>\frac{P}{A} = \frac{2 \pi h }{c^2} \left(\frac{k T}{h} \right)^4 \int_0^\infty \frac{u^3}{ e^u - 1} \, du.</math>


The integral on the right can be done in a number of ways (one is included in this article's appendix) &ndash; its answer is π<sup>4</sup>/15, giving the result that, for a perfect blackbody surface:
The integral on the right can be done in a number of ways (one is included in this article's appendix) its answer is π<sup>4</sup>/15, giving the result that, for a perfect blackbody surface:


: <math>j^\star = \sigma T^4 ~, ~~ \sigma = \frac{2 \pi^5 k^4 }{15 c^2 h^3}. </math>
: <math>j^\star = \sigma T^4 ~, ~~ \sigma = \frac{2 \pi^5 k^4 }{15 c^2 h^3}. </math>
Рядок 115: Рядок 115:
[[Категорія:Астрофізика]]
[[Категорія:Астрофізика]]
[[Категорія:Теорія зоряних атмосфер]]
[[Категорія:Теорія зоряних атмосфер]]



{{Link FA|sl}}
{{Link FA|sl}}


[[be-x-old:Закон Стэфана—Больцмана]]
[[be-x-old:Закон Стэфана-Больцмана]]
[[ca:Llei de Stefan-Boltzmann]]
[[ca:Llei de Stefan-Boltzmann]]
[[cs:Stefanův-Boltzmannův zákon]]
[[cs:Stefanův-Boltzmannův zákon]]
[[de:Stefan-Boltzmann-Gesetz]]
[[de:Stefan-Boltzmann-Gesetz]]
[[et:Stefani-Boltzmanni seadus]]
[[el:Νόμος Στέφαν-Μπόλτζμαν]]
[[el:Νόμος Στέφαν-Μπόλτζμαν]]
[[en:Stefan–Boltzmann law]]
[[en:Stefan–Boltzmann law]]
[[es:Ley de Stefan-Boltzmann]]
[[es:Ley de Stefan-Boltzmann]]
[[et:Stefani-Boltzmanni seadus]]
[[fa:قانون استفان‐بولتزمن]]
[[fa:قانون استفان‐بولتزمن]]
[[fi:Stefanin–Boltzmannin laki]]
[[fr:Loi de Stefan-Boltzmann]]
[[fr:Loi de Stefan-Boltzmann]]
[[he:חוק סטפן-בולצמן]]
[[ko:슈테판-볼츠만 법칙]]
[[it:Legge di Stefan-Boltzmann]]
[[it:Legge di Stefan-Boltzmann]]
[[he:חוק סטפן-בולצמן]]
[[ja:シュテファン=ボルツマンの法則]]
[[ja:シュテファン=ボルツマンの法則]]
[[ko:슈테판-볼츠만 법칙]]
[[nn:Stefan-Boltzmann-lova]]
[[no:Stefan-Boltzmanns lov]]
[[no:Stefan-Boltzmanns lov]]
[[nn:Stefan-Boltzmann-lova]]
[[pl:Prawo Stefana-Boltzmanna]]
[[pl:Prawo Stefana-Boltzmanna]]
[[pt:Lei de Stefan-Boltzmann]]
[[pt:Lei de Stefan-Boltzmann]]
Рядок 141: Рядок 141:
[[sk:Stefanov-Boltzmannov zákon]]
[[sk:Stefanov-Boltzmannov zákon]]
[[sl:Stefan-Boltzmannov zakon]]
[[sl:Stefan-Boltzmannov zakon]]
[[fi:Stefanin–Boltzmannin laki]]
[[sv:Stefan–Boltzmanns lag]]
[[sv:Stefan–Boltzmanns lag]]
[[zh:斯特藩-玻尔兹曼定律]]
[[zh:斯特藩-玻尔兹曼定律]]

Версія за 23:51, 30 вересня 2010

Закон Стефана-Больцмана дає залежність енергії випромінювання з одиниці площі поверхні в одиницю часу від ефективної температури тіла, що випромінює.

Загальний вигляд

Загальна енергія теплового випромінювання визначається як:

,

де потужність на одиницю площі поверхні випромінювання, а

 Вт/(м2·К4) — стала Стефана—Больцмана.

Доведення закону

Інтесивність випромінювання енергії абсолютно чорним тілом в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:

де

Потік випромінювання визначається через інтенсивність як . Відповідно, щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати вираз для потоку випромінювання в межах всіх можливих значень частоти:

де виконано заміну змінної інтеррування й відповідно .

Отриманий інтеграл є табличним й дорівнює , тому:

де є сталою Стефана-Больцмана

Шаблон:Link FA