Закон Стефана — Больцмана: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Xqbot (обговорення | внесок) м робот змінив: be-x-old:Закон Стэфана-Больцмана; косметичні зміни |
||
Рядок 19: | Рядок 19: | ||
::<math>B(\nu,T) =\frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1},</math> |
::<math>B(\nu,T) =\frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1},</math> |
||
:де |
:де |
||
:*<math>B(\nu,T)d\nu \,</math> становить кількість випроміненої [[енергія|енергії]] |
:* <math>B(\nu,T)d\nu \,</math> становить кількість випроміненої [[енергія|енергії]] з одиниці [[площа|площі]] [[поверхня|поверхні]] в одиницю [[час]]у в одиницю [[тілесний кут|тілесного кута]] на [[частота|частоті]] ''ν'' абсолютно чорним тілом з [[температура|температурою]] ''T'' |
||
:*<math>h \,</math> є [[стала Планка|сталою Планка]] |
:* <math>h \,</math> є [[стала Планка|сталою Планка]] |
||
:*<math>c \,</math> відповідає [[швидкість світла|швидкості світла]], та |
:* <math>c \,</math> відповідає [[швидкість світла|швидкості світла]], та |
||
:*<math>k \,</math> є [[стала Больцмана|сталою Больцмана]]. |
:* <math>k \,</math> є [[стала Больцмана|сталою Больцмана]]. |
||
[[Потік випромінювання#Зв'язок потоку і інтерсивності випромінювання|Потік випромінювання]] визначається через інтенсивність як <math>F(\nu,T)=\pi B(\nu,T)</math>. |
[[Потік випромінювання#Зв'язок потоку і інтерсивності випромінювання|Потік випромінювання]] визначається через інтенсивність як <math>F(\nu,T)=\pi B(\nu,T)</math>. |
||
Рядок 64: | Рядок 64: | ||
: <math>\frac{P}{A} = \frac{2 \pi h }{c^2} \left(\frac{k T}{h} \right)^4 \int_0^\infty \frac{u^3}{ e^u - 1} \, du.</math> |
: <math>\frac{P}{A} = \frac{2 \pi h }{c^2} \left(\frac{k T}{h} \right)^4 \int_0^\infty \frac{u^3}{ e^u - 1} \, du.</math> |
||
The integral on the right can be done in a number of ways (one is included in this article's appendix) |
The integral on the right can be done in a number of ways (one is included in this article's appendix) – its answer is π<sup>4</sup>/15, giving the result that, for a perfect blackbody surface: |
||
: <math>j^\star = \sigma T^4 ~, ~~ \sigma = \frac{2 \pi^5 k^4 }{15 c^2 h^3}. </math> |
: <math>j^\star = \sigma T^4 ~, ~~ \sigma = \frac{2 \pi^5 k^4 }{15 c^2 h^3}. </math> |
||
Рядок 115: | Рядок 115: | ||
[[Категорія:Астрофізика]] |
[[Категорія:Астрофізика]] |
||
[[Категорія:Теорія зоряних атмосфер]] |
[[Категорія:Теорія зоряних атмосфер]] |
||
{{Link FA|sl}} |
{{Link FA|sl}} |
||
[[be-x-old:Закон |
[[be-x-old:Закон Стэфана-Больцмана]] |
||
[[ca:Llei de Stefan-Boltzmann]] |
[[ca:Llei de Stefan-Boltzmann]] |
||
[[cs:Stefanův-Boltzmannův zákon]] |
[[cs:Stefanův-Boltzmannův zákon]] |
||
[[de:Stefan-Boltzmann-Gesetz]] |
[[de:Stefan-Boltzmann-Gesetz]] |
||
⚫ | |||
[[el:Νόμος Στέφαν-Μπόλτζμαν]] |
[[el:Νόμος Στέφαν-Μπόλτζμαν]] |
||
[[en:Stefan–Boltzmann law]] |
[[en:Stefan–Boltzmann law]] |
||
[[es:Ley de Stefan-Boltzmann]] |
[[es:Ley de Stefan-Boltzmann]] |
||
⚫ | |||
[[fa:قانون استفان‐بولتزمن]] |
[[fa:قانون استفان‐بولتزمن]] |
||
⚫ | |||
[[fr:Loi de Stefan-Boltzmann]] |
[[fr:Loi de Stefan-Boltzmann]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[it:Legge di Stefan-Boltzmann]] |
[[it:Legge di Stefan-Boltzmann]] |
||
⚫ | |||
[[ja:シュテファン=ボルツマンの法則]] |
[[ja:シュテファン=ボルツマンの法則]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[no:Stefan-Boltzmanns lov]] |
[[no:Stefan-Boltzmanns lov]] |
||
⚫ | |||
[[pl:Prawo Stefana-Boltzmanna]] |
[[pl:Prawo Stefana-Boltzmanna]] |
||
[[pt:Lei de Stefan-Boltzmann]] |
[[pt:Lei de Stefan-Boltzmann]] |
||
Рядок 141: | Рядок 141: | ||
[[sk:Stefanov-Boltzmannov zákon]] |
[[sk:Stefanov-Boltzmannov zákon]] |
||
[[sl:Stefan-Boltzmannov zakon]] |
[[sl:Stefan-Boltzmannov zakon]] |
||
⚫ | |||
[[sv:Stefan–Boltzmanns lag]] |
[[sv:Stefan–Boltzmanns lag]] |
||
[[zh:斯特藩-玻尔兹曼定律]] |
[[zh:斯特藩-玻尔兹曼定律]] |
Версія за 23:51, 30 вересня 2010
Закон Стефана-Больцмана дає залежність енергії випромінювання з одиниці площі поверхні в одиницю часу від ефективної температури тіла, що випромінює.
Загальний вигляд
Загальна енергія теплового випромінювання визначається як:
- ,
де — потужність на одиницю площі поверхні випромінювання, а
- Вт/(м2·К4) — стала Стефана—Больцмана.
Доведення закону
Інтесивність випромінювання енергії абсолютно чорним тілом в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:
- де
- становить кількість випроміненої енергії з одиниці площі поверхні в одиницю часу в одиницю тілесного кута на частоті ν абсолютно чорним тілом з температурою T
- є сталою Планка
- відповідає швидкості світла, та
- є сталою Больцмана.
Потік випромінювання визначається через інтенсивність як . Відповідно, щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати вираз для потоку випромінювання в межах всіх можливих значень частоти:
- де виконано заміну змінної інтеррування й відповідно .
Отриманий інтеграл є табличним й дорівнює , тому: