Закон Стефана — Больцмана: відмінності між версіями

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
Xqbot (обговорення | внесок)
м робот змінив: be-x-old:Закон Стэфана-Больцмана; косметичні зміни
TenaliBorogovy (обговорення | внесок)
Рядок 31: Рядок 31:


:де виконано заміну змінної інтеррування <math>\nu=\frac{kTx}{h}</math> й відповідно <math>d\nu=\frac{kT}{h}dx</math>.
:де виконано заміну змінної інтеррування <math>\nu=\frac{kTx}{h}</math> й відповідно <math>d\nu=\frac{kT}{h}dx</math>.
Отриманий інтеграл є [[Таблиця інтегралів#Визначені інтеграли без явних первісних|табличним]] й дорівнює <math>\frac{\pi^4}{15}</math>, тому:
Отриманий інтеграл є [[Визначені інтеграли без явних первісних|табличним]] й дорівнює <math>\frac{\pi^4}{15}</math>, тому:


::<math>F(T) = \frac{2 h \pi^5}{15 c^2}\left(\frac{kT}{h}\right)^{4} =\frac{2\pi^5 k^4}{15 c^2 h^3} T^4 = \sigma T^4,</math>
::<math>F(T) = \frac{2 h \pi^5}{15 c^2}\left(\frac{kT}{h}\right)^{4} =\frac{2\pi^5 k^4}{15 c^2 h^3} T^4 = \sigma T^4,</math>

Версія за 16:46, 9 жовтня 2010

Закон Стефана-Больцмана дає залежність енергії випромінювання з одиниці площі поверхні в одиницю часу від ефективної температури тіла, що випромінює.

Загальний вигляд

Загальна енергія теплового випромінювання визначається як:

,

де потужність на одиницю площі поверхні випромінювання, а

 Вт/(м2·К4) — стала Стефана—Больцмана.

Доведення закону

Інтесивність випромінювання енергії абсолютно чорним тілом в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:

де

Потік випромінювання визначається через інтенсивність як . Відповідно, щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати вираз для потоку випромінювання в межах всіх можливих значень частоти:

де виконано заміну змінної інтеррування й відповідно .

Отриманий інтеграл є табличним й дорівнює , тому:

де є сталою Стефана-Больцмана

Шаблон:Link FA