Закон Стефана — Больцмана: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Xqbot (обговорення | внесок) м робот змінив: be-x-old:Закон Стэфана-Больцмана; косметичні зміни |
|||
Рядок 31: | Рядок 31: | ||
:де виконано заміну змінної інтеррування <math>\nu=\frac{kTx}{h}</math> й відповідно <math>d\nu=\frac{kT}{h}dx</math>. |
:де виконано заміну змінної інтеррування <math>\nu=\frac{kTx}{h}</math> й відповідно <math>d\nu=\frac{kT}{h}dx</math>. |
||
Отриманий інтеграл є [[ |
Отриманий інтеграл є [[Визначені інтеграли без явних первісних|табличним]] й дорівнює <math>\frac{\pi^4}{15}</math>, тому: |
||
::<math>F(T) = \frac{2 h \pi^5}{15 c^2}\left(\frac{kT}{h}\right)^{4} =\frac{2\pi^5 k^4}{15 c^2 h^3} T^4 = \sigma T^4,</math> |
::<math>F(T) = \frac{2 h \pi^5}{15 c^2}\left(\frac{kT}{h}\right)^{4} =\frac{2\pi^5 k^4}{15 c^2 h^3} T^4 = \sigma T^4,</math> |
Версія за 16:46, 9 жовтня 2010
Закон Стефана-Больцмана дає залежність енергії випромінювання з одиниці площі поверхні в одиницю часу від ефективної температури тіла, що випромінює.
Загальний вигляд
Загальна енергія теплового випромінювання визначається як:
- ,
де — потужність на одиницю площі поверхні випромінювання, а
- Вт/(м2·К4) — стала Стефана—Больцмана.
Доведення закону
Інтесивність випромінювання енергії абсолютно чорним тілом в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:
- де
- становить кількість випроміненої енергії з одиниці площі поверхні в одиницю часу в одиницю тілесного кута на частоті ν абсолютно чорним тілом з температурою T
- є сталою Планка
- відповідає швидкості світла, та
- є сталою Больцмана.
Потік випромінювання визначається через інтенсивність як . Відповідно, щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати вираз для потоку випромінювання в межах всіх можливих значень частоти:
- де виконано заміну змінної інтеррування й відповідно .
Отриманий інтеграл є табличним й дорівнює , тому: