Розподіл Максвелла — Больцмана: відмінності між версіями

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[неперевірена версія][неперевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
Thijs!bot (обговорення | внесок)
м робот додав: no:Maxwell-Boltzmanns fordelingslov
Рядок 49: Рядок 49:


* {{cite book
* {{cite book
|автор=Ландау Л.Д., Лившиц Е.М.
|автор=[[Ландау Лев Давидович|Ландау Л.Д.]], Лившиц Е.М.
|назва=Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1.
|назва=Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1.
|дата=
|дата=

Версія за 17:36, 29 жовтня 2010

Розпо́діл Бо́льцмана визначає ймовірність частки ідеального газу перебувати в стані з певною енергією.

Ймовірність того, що частка перебуває в стані з енергією згідно з розподілом Больцмана визначається формулою:

,

де μ — хімічний потенціал, T — температура, kB — стала Больцмана.

Хімічний потенціал μ визначається з умови

де N — число часток.

Розподіл Больцмана справедливий тільки в тих випадках, коли . Ця умова реалізується при високих температурах.

Граничний випадок квантовомеханічних розподілів

В квантовій статистиці розподіли для ферміонів і бозонів мають різний вигляд і різні властивості. Проте при високій температурі, коли ймовірність знайти частку в будь-якому стані набагато менша за одиницю, як розподіл Фермі-Дірака так і розподіл розподіл Бозе-Ейнштейна переходять в розподіл Больцмана.

Розподіл Больцмана в класичній статистиці

В класичній статистиці частка ідеального газу має лише кінетичну енергію.

Число часток з імпульсами в проміжку визначається формулою:

,

де m — маса частки.

У випадку коли дана формула виражена через швидкості, а не через імпульси, вона носить назву розподілу Максвелла

.

Розподіл Больцмана в зовнішньому полі

У випадку, коли частки ідеального газу перебувають у зовнішньому полі з потенціалом , це збільшує їхню енергію. В такому випадку, розподіл Больцмана визначає залежну від координати густину часток:

.

Зокрема, у випадку газу в полі тяжіння Землі це співвідношення визначає барометричну формулу

.

Аналогічні формули справедливі для розподілу густини носіїв заряду (електронів чи дірок) у електричному полі в напівпровідникових приладах.

Див. також

Джерела

  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. (російська). Москва: Наука.