Диференціальне рівняння гіперболічного типу: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 20: | Рядок 20: | ||
:<math>\frac{\delta^2 u}{\delta \xi^2} - \frac{\delta^2 u}{\delta \eta^2} + F_2\left( \xi, \eta, u, \frac{\delta u}{\delta \xi},\frac{\delta u}{\delta \eta} \right) = 0</math> |
:<math>\frac{\delta^2 u}{\delta \xi^2} - \frac{\delta^2 u}{\delta \eta^2} + F_2\left( \xi, \eta, u, \frac{\delta u}{\delta \xi},\frac{\delta u}{\delta \eta} \right) = 0</math> |
||
При цьому вважається, що хоча б один з цих двох коефіцієнтів, ''A'' або ''B'' відмінний від нуля. |
|||
== Література == |
== Література == |
Версія за 22:11, 23 січня 2011
Диференціальне рівняння гіперболічного типу — один із трьох можливих випадків диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних з двома змінними, що в математичній фізиці використовується для описання хвильових процесів.
В канонічній формі це рівняння має вигляд:
- .
Виходячи з загального вигляду рівняння в частинних похідних другого порядку
- ,
можна перейти до канонічного, за допомогою перетворення:
де - інтеграли диференціальних рівнянь характеристик.
Часто користуються другою канонічною формою для гіперболічних рівнянь. У цьому випадку
і рівняння зводиться до вигляду
Література
- Перестюк М.О., Маринець В.В. Теорiя рiвнянь математичної фiзики: Навч. посiбник. – К.: Либiдь, 2001. – 336 с.
- Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983;
- Evans, L. C. (1998), Partial Differential Equations, Providence: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0772-2 .