Дужки Пуассона: відмінності між версіями

[неперевірена версія]

Вилучено вміст Додано вміст

Лінійно

Версія за 06:18, 6 квітня 2007

Дужками Пуасона в класичній механіці називається вираз

\{\varphi ,g\}=\sum _{i}^{f}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial p_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial q_{i}}}-{\frac {\partial \varphi }{\partial q_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial p_{i}}}\right),

де $\varphi$ й $g$ - будь які функції узагальнених координат $q_{i}$ та узагальнених імпульсів $p_{i}$ , $f$ - кількість ступенів свободи системи.

Пуасонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора.

Кожен інтеграл руху $\psi$ повинен задовільняти рівнянню

{\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\{H,\psi \}=0

.

У випадку, коли $\psi$ не залежить від часу явно,

\{H,\psi \}=0

Зокрема, з огляду на теорему Ліувіля густина станів у фазовому просторі $\rho$ повинна задовільняти рівнянню Ліувіля

{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\{H,\rho \}=0

.

@@ Рядок 1: / Рядок 1: @@
 '''Дужками Пуасона''' в класичній механіці називається вираз
-<center> <math> [\varphi, g] = \sum_i^f
+<center> <math> \{\varphi, g\} = \sum_i^f
 \left( \frac{\partial \varphi}{\partial p_i} \frac{\partial g}{\partial q_i}
 - \frac{\partial \varphi}{\partial q_i}\frac{\partial g} {\partial p_i}
@@ Рядок 19: / Рядок 19: @@
 :<math> \frac{\partial \psi}{\partial t} +
-[ H, \psi ] = 0 </math>.
+\{ H, \psi \} = 0 </math>.
 У випадку, коли <math> \psi </math> не залежить від часу явно,
-:<math> [ H, \psi  ] = 0 </math>
+:<math> \{ H, \psi  \} = 0 </math>
 Зокрема, з огляду на [[теорема Ліувіля|теорему Ліувіля]] густина станів у [[фазовий простір|фазовому просторі]] <math> \rho </math>
 повинна задовільняти '''рівнянню Ліувіля'''
 :<math> \frac{\partial \rho}{\partial t} +
-[ H, \rho ] = 0 </math>.
+\{ H, \rho \} = 0 </math>.
 ==Дивись також==