Диференціальне рівняння гіперболічного типу: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Немає опису редагування |
м r2.6.5) (робот додав: es:Ecuación hiperbólica en derivadas parciales |
||
Рядок 37: | Рядок 37: | ||
[[cs:Hyperbolická diferenciální rovnice]] |
[[cs:Hyperbolická diferenciální rovnice]] |
||
[[en:Hyperbolic partial differential equation]] |
[[en:Hyperbolic partial differential equation]] |
||
[[es:Ecuación hiperbólica en derivadas parciales]] |
|||
[[fa:معادلات دیفرانسیل هذلولوی با مشتقات جزئی]] |
[[fa:معادلات دیفرانسیل هذلولوی با مشتقات جزئی]] |
||
[[ru:Гиперболические уравнения]] |
[[ru:Гиперболические уравнения]] |
Версія за 05:16, 17 березня 2011
Диференціальне рівняння гіперболічного типу — один із трьох можливих випадків диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних з двома змінними, що в математичній фізиці використовується для описання хвильових процесів.
В канонічній формі це рівняння має вигляд:
- .
Виходячи з загального вигляду рівняння в частинних похідних другого порядку
- ,
можна перейти до канонічного, за допомогою перетворення:
де - інтеграли диференціальних рівнянь характеристик.
Часто користуються другою канонічною формою для гіперболічних рівнянь. У цьому випадку
і рівняння зводиться до вигляду
Звичайна інтерпретація змінних та - час і просторова координата. До рівнянь гіперболічного типу належать хвильові рівняння, наприклад, рівняння коливання струни, рівняння Клейна-Гордона, рівняння синус-Ґордона тощо.
Дивіться також
Література
- Перестюк М.О., Маринець В.В. Теорiя рiвнянь математичної фiзики: Навч. посiбник. – К.: Либiдь, 2001. – 336 с.
- Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983;
- Evans, L. C. (1998), Partial Differential Equations, Providence: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0772-2 .