Спеціальна ортогональна група

Група (математика)
Теорія груп
Основні поняття Підгрупа Нормальна підгрупа Фактор-група (напів-)Прямий добуток
Алгебричні властивості Комутативна група Циклічна група Впорядкована група Група перетворень Розв'язна група
Скінченні групи Класифікація простих скінченних груп Скінченна циклічна група Cp Скінченна p-група Теорема Лагранжа Теореми Силова Симетрична група Sn Діедральна група Dn Знакозмінна група An 4-група Кляйна PSL(2,7) Групи Матьє M11 • M12 • M22 • M23 • M24 Групи Конвея Co1 • Co2 • Co3 Групи Янко J1 • J2 • J3 • J4 Групи Фішера F22 • F23 • F24 Монстр (М)
Топологічні групи Група Лі Ортогональна група O(n) Спеціальна унітарна група SU(n) G₂ F₄ E₆ E₇ E₈ Група Лоренца Група Пуанкаре

Спеціальна ортогональна група  — група дійсних ортогональних матриць розміру $n\times n$ з визначником рівним 1. Служить групою обертань $n$-вимірного арифметичного дійсного простору.

Зазвичай позначається $\mathrm {SO} (n)$.

Властивості

З означення випливає, що спеціальна ортогональна група $\mathrm {SO} (n)$ є підгрупою ортогональної групи $\mathrm {O} (n)$. Обидві ці групи є групами Лі. В групі $\mathrm {O} (n)$ спеціальна ортогональна група $\mathrm {SO} (n)$ є компонентою зв'язності одиниці.

Група обертань в механіці — $\mathrm {SO} (3)$, спеціальна ортогональна група тривимірного арифметичного дійсного простору.

Література

• Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 496 с.
• Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 с.