Список моментів інерції

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Нижче приведено список формул, за якими розраховуються моменти інерції різних тіл. Розмірність масових моментів інерції — маса×довжина2. Це обертовий аналог маси тіл. Ці моменти інерції не слід плутати із моментами інерції плоских перерізів, які використовуються при розрахунку згинів і деформацій.


Нижченаведені моменти інерції допускають лише сталу густину тіл обертання, а вісь обертання проведена через центр мас, якщо не зазначено інше

Опис Фігура Момент(и) інерції Коментар
Точкова маса m на відстані r від осі обертання. Точка не має моменту інерції відносно осі, що проходить крізь неї. Наведений вираз отримано з теореми Штейнера.
Дві точкові маси, M і m, із зведеною масою на віддалі, x одна від одної.
Стержень довжиною L і масою m
(Вісь обертання проходить через один із кінців стержня)
Moment of inertia rod end.png   [1] В цьому виразі припускається що стержень нескінченно тонкий (однак твердий). Це також є частковим випадком тонкої прямокутної площини з осями обертання на краю площини з h = L і w = 0.
Стержень довжиною L і масою m Moment of inertia rod center.png   [1] В цьому виразі припускається що стержень нескінченно тонкий (однак твердий). Це також є частковим випадком тонкої прямокутної площини з осями обертання що проходять через центр площини, w = L і h = 0.
Тонке кільце радіусу r маси m Moment of inertia hoop.svg
Це частковий випадок тору для якого b=0. (див. нижче), а також тонкостінного циліндру без основ, з r1=r2 і h=0.
Тонкий суцільний диск, радіусу r і маси m Moment of inertia disc.svg
Це частковий випадок суцільного циліндру,з h=0.
Тонка циліндрична оболонка з без основ, радіусу r маси m Moment of inertia thin cylinder.png   [1] Цей вираз підрозуміває що товщина оболонки нескінченно мала. Це частковий випадок тонкостінної циліндричної труби для r1=r2.

Також, точкова маса (m) на кінці стержня довжиною r має саме такий момент інерції а значення r називають радіусом інерції .

Суцільний циліндр радіусу r, висоти h і маси m Moment of inertia solid cylinder.svg   [1]
Це частковий випадок тонкостінної циліндричної труби з r1=0. (Зауваження: осі X-Y повинні помінятися місцями для стандартної правої трійки базисних векторів)
Тонкостінна циліндрична труба з без основ з внутрішнім радіусом r1, зовнішнім радіусом r2, довжиною h і масою m Moment of inertia thick cylinder h.png   [1][2]

або ж вводячи нормовану товщину tn = t/r і припускаючи r = r2,
then
З густиною ρ і такою ж геометрією
Сфера (пустотіла) радіуса r і маси m Moment of inertia hollow sphere.svg   [1] Пустотіла сфера може розглянута такою, що зроблена з двох наборів нескінченно-тонких, круглих обручів, в яких радіус змінюється від 0 до r (або одного набору, в якого радіус змінюється з -r до r).
Куля (суцільна) радіусу r і маси m Moment of inertia solid sphere.svg   [1] Сфера може розгялядатись як така, що зроблена з двох наборів нескінченно-тонких твердих дисків в яких радіус змінюється від 0 до r (або одного набору в якого радіус змінюється від -r до r).

Також, може розглядатись як зроблена з нескінченно тонких, пустотілих сфер, де радіус змінюється від 0 до r.

Прямокутний Конус радіусу r висоти height h і маси m. Moment of inertia cone.svg   [3]
  [3]
Трубчатий тор радіусу а, з радіусом перерізу b і маси m. Torus cycles.png About a diameter:   [4]

Навколо вертикальної осі:   [4]

Еліпсоїд (суцільний) з напівосями a, b, і c з віссю обераттня a і масою m Ellipsoid 321.png
Тонка прямокутна площина висоти h і ширини w і маси m
(Вісь обертання на краю площини)
Recplaneoff.svg
Тонка прямокутна площина висоти h і ширини w і маси m Recplane.svg   [1]
Суцільний кубоїд висоти h, ширини w, і глибини depth d, маси m Moment of inertia solid rectangular prism.png

Для схоже орієнтованого куба з ребрами , .
Суцільний кубоїд висоти D, ширини W, довжини L, і маси m з найдовшою діагоналлю в ролі осі обертання. Moment of Inertia Cuboid.jpg Для куба з ребрами , .
Плоский многокутник з вершинами , , , ..., і

масою однорідно розподіленою на його поверхності, що обертається навколо осі перпендикулярній до площини і проходящій через початок координати.

Polygon Moment of Inertia.svg Цей вираз передбачає, що многокутник є опуклим. Вектори , , , ..., є радіус-векторами вершин.
Нескінченний круг з масою, що нормально розподілена на двох осях навколо обертання

(тобто де : — масова густина як функція x і y).

Gaussian 2d.png

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  1. а б в г д е ж и Raymond A. Serway (1986). Physics for Scientists and Engineers, second ed. Saunders College Publishing. с. 202. ISBN 0-03-004534-7. 
  2. Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder. LivePhysics.com. Retrieved on 2008-01-31.
  3. а б Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr (1984). Vector Mechanics for Engineers, fourth ed. McGraw-Hill. с. 911. ISBN 0-07-004389-2. 
  4. а б Eric W. Weisstein. Moment of Inertia — Ring. Wolfram Research. Архів оригіналу за 2013-07-13. Процитовано 2010-03-25.