Сплутані квантові стани

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Квантова механіка
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип невизначеності
Вступ[en] · Історія[en]
Математичні основи[en]

Квантова заплутаність — квантовомеханическое явище, при якому квантовий стан двох або більшої кількості об'єктів повинен описуватися у взаємозв'язку один з одним, навіть якщо окремі об'єкти рознесені в просторі. Внаслідок цього виникають кореляції між спостережуваними фізичними властивостями об'єктів. Наприклад, можна приготувати дві частинки, що знаходяться в єдиному квантовому стані, що коли одна частинка спостерігається в стані зі спіном, спрямованим вгору, то спін інший виявляється спрямованим вниз, і навпаки, і це незважаючи на те, що згідно квантової механіки, передбачити, які фактично кожен раз вийдуть напрямку, неможливо. Іншими словами, створюється враження, що вимірювання, що проводяться над однією системою, надають миттєве вплив на заплутану з нею. Однак те, що розуміється під інформацією в класичному сенсі, все-таки не може бути передано через заплутаність швидше, ніж зі швидкістю світла.

Раніше початковий термін «entanglement» переводився протилежним за змістом — як заплутаність, але сенс слова полягає у збереженні зв'язку навіть після складної біографії квантової частинки. Так що при наявності зв'язку між двома частинками в клубку фізичної системи, «посмикавши» одну частинку, можна було визначити іншу.

Квантова заплутаність є основою таких майбутніх технологій, як квантовий комп'ютер і квантова криптографія, а також вона була використана в дослідах з квантової телепортації. У теоретичному й філософському плані це явище являє собою одне з найбільш революційних властивостей квантової теорії, так як можна бачити, що кореляції, що передбачаються квантової механікою, абсолютно несумісні з уявленнями про, здавалося б, очевидної локальності реального світу, при якій інформація про стан системи може передаватися тільки за допомогою її найближчого оточення. Різні погляди на те, що насправді відбувається під час процесу квантовомеханического заплутування, ведуть до різних інтерпретацій квантової механіки.

Теорія[ред.ред. код]

Принципи квантової механіки стверджують, що одинакові квантові частинки неможливо жодним чином розрізнити чи навіть індексувати. Ці принципи вимагають від хвильових функцій квантовомеханічних систем повної симетричності або антисиметричності щодо перестановки частинок. Крім того, в квантовій механіці справедливий принцип суперпозиції: існування станів із невизначеними характеристиками. Спільна дія цих двох принципів призводить до сплутування квантових станів.

Розглянемо систему з двох квантових часток, одна з яких має властивість M, інша властивість N. Використовуючи бра-кет нотацію можна записати стани цих двох частинок як  |M\rangle і  |N\rangle. При розгляді системи з цих двох частинок принцип нерозрізнюваності вимагає неможливості визначення того, яка саме частинка має ту чи іншу властивість. Як наслідок, можливе існування двох станів: симетричного й антисиметричного

 \psi_+ = \frac{1}{\sqrt{2}} ( |M,N\rangle + |N,M\rangle)
 \psi_- = \frac{1}{\sqrt{2}} ( |M,N\rangle - |N,M\rangle)

Такі стани називаються сплутаними. Як наслідок, при вимірюванні стану однієї з частинок експериментатор може отримати з однаковою ймовірністю або властивість M, або властивість N. Однак, вимірявши стан однієї частинки й отримавши M, спостерігач точно знатиме, що друга частинка має властивість N і навпаки. Можна уявити собі експеримент, коли дві частинки розбігаються на значну віддаль: світлові роки одна від одної. До вимірювання стан обох частинок невизначений: при вимірюванні можна отримати як властивіть M, так і властивіть N. Однак, провівши вимірювання стану однієї з частинок і отримавши певне значення, експериментатор миттєво впливає на те значення, яке можна отримати при вимірюванні іншої, дуже далекої частинки.

Така можливість миттєвого впливу на стан віддаленої частинки викликала гострі заперечення у частини фізиків, зокрема у Ейнштейна. Детальне вивчення цієї можливості, проте, показує, що передача інформації зі швидкістю більшою за швидкість світла в таких системах неможлива, тобто принцип причинності не порушується.

Історія[ред.ред. код]

У 1935 році Ейнштейн, Подільський і Розен сформулювали знаменитий Парадокс Ейнштейна — Подольського — Розена, який показав, що з-за зв'язності квантова механіка стає засобів перехресного локального обміну повідомленнями теорією. Відомо, як Ейнштейн висміював зв'язність, називаючи її "жахливо дальнодійною дією". Природно нелокальна зв'язність спростовувала постулат про Теорію Відносності граничної швидкості світла (передачі сигналу).

Джон Стюарт Белл — фізик-теоретик. Сформулював і довів нерівності Белла (теорема Белла)

З іншого боку, квантова механіка відмінно зарекомендувала себе в пророкуванні експериментальних результатів, і фактично спостерігалися навіть сильні кореляції, що відбуваються завдяки феномену заплутування. Є спосіб, який дозволяє, здавалося б, успішно пояснити квантове заплутування — підхід «теорії прихованих параметрів» при якому за кореляції відповідають певні, але невідомі мікроскопічні параметри. Проте, в 1964 р. Джон Стюарт Белл показав, що «хорошу» локальну теорію таким чином побудувати все одно не вдасться, то є, заплутування, передбачене квантової механікою, можна експериментально відрізнити від результатів, які передбачаються широким класом теорій з локальними прихованими параметрами. Результати подальших експериментів дали приголомшливе підтвердження квантової механіки. Деякі перевірки показують, що в цих експериментах є ряд вузьких місць, але загальновизнано, що вони несуттєві.

Зв'язність призводить до цікавих взаємин з принципом відносності, який стверджує, що інформація не може переноситися з місця на місце швидше, ніж зі швидкістю світла. Хоча дві системи можуть бути розділені великою відстанню і бути при цьому заплутаними, передати через їх зв'язок корисну інформацію неможливо, тому причинність не порушується через заплутаність. Це відбувається з двох причин:

1. Результати вимірювань у квантовій механіці носять принципово імовірнісний характер;

2. Теорема про клонування квантового стану забороняє статистичну перевірку заплутаних станів.

Отримання заплутаних квантових станів[ред.ред. код]

Генерація заплутаних фотонів у результаті спонтанного параметричного розсіяння (СПР) лазерного потоку в нелінійному кристалі.

Генерация запутанных фотонов в результате спонтанного параметрического рассеяния (СПР) лазерного потока в нелинейном кристалле.

У найпростішому випадку джерелом S потоків заплутаних фотонів служить певний нелінійний матеріал, на який спрямовується лазерний потік певної частоти та інтенсивності (схема з одним емітером). В результаті спонтанного параметричного розсіяння (СПР) на виході виходять два конуса поляризації H та V, несучі пари фотонів в заплутаному квантовому стані (бифотоны).

При СПР II типу під впливом поляризованого лазерного випромінювання накачування в кристалі бета-бората барію спонтанно народжуються біфотоны, сума частот яких дорівнює частоті випромінювання накачування:

\omega1+\omega2=\omega

а поляризації ортогональны у базисі, який визначається орієнтацією кристала. Завдяки подвійному лучепреломлению, при певних умовах фотони мають одну частоту і випромінюються уздовж двох конусів, які не мають загальної осі. При цьому в одному конусі поляризація вертикальна, а в другому — горизонтальна (по відношенню до орієнтації кристала і поляризації випромінювання накачування). При СПР для хвильових векторів також вірно

\vec{k_1} + \vec{k_2} = \vec{k}

тому, якщо забирати один фотон бифотонной пари з однієї лінії перетину конусів, то другий фотон завжди можна забрати з другої лінії перетину.

У кристалі фотони різних поляризацій поширюються з різною швидкістю, тому в реальній експериментальній установці кожен пучок додатково пропускається через такий же кристал половинної товщини, повернутий на 90°. Крім того, для нівелювання поляризаційних ефектів, в одному з пучків вертикальна і горизонтальна поляризації міняються місцями за допомогою комбінації півхвильовий і четвертьволновой пластинок. Створювані в результаті СПР члени бифотонной пари можна позначити індексами 1 і 2, при цьому:

1.Кожен фотон з рівною ймовірністю може знаходитися в одному з двох станів поляризації або поляризації фотонів ортогональны,

2. Кожен фотон з рівною ймовірністю може потрапити в пучок m або n — це ми назвемо просторовим станом фотона — мода і мода

3. Множник, що описує стан поляризації, є одним з чотирьох белловских максимально заплутаних станів: кожен фотон з рівною ймовірністю може потрапити в пучок m або n — це ми назвемо просторовим станом фотона — мода \mathcal{j}m\mathcal{i} та мода \mathcal{j}n\mathcal{i}

За аналогією з двухщільним експериментом два можливих варіанти вимірювання поляризації (після повороту в одному з пучків поляризації однакові) можна описати суперпозицією творів \mathcal{j}x\mathcal{i}_1\mathcal{j}x\mathcal{i}_2 та \mathcal{j}y\mathcal{i}_1\mathcal{j}y\mathcal{i}_2, а можливі варіанти вимірювання просторових мод \mathcal{j}m\mathcal{i}_1\mathcal{j}n\mathcal{i}_2 та \mathcal{j}n\mathcal{i}_1\mathcal{j}m\mathcal{i}_2 .

Так як стан поляризації і просторові моди незалежні один від одного, то загальна хвильова функція приймає вигляд:

\mathcal{j}\Psi\mathcal{i} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\mathcal{j}x\mathcal{i}_1\mathcal{j}x\mathcal{i}_2 + e^{i\alpha}\mathcal{j}y\mathcal{i}_1\mathcal{j}y\mathcal{i}_2) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}(\mathcal{j}m\mathcal{i}_1\mathcal{j}n\mathcal{i}_2 + e^{i\beta}\mathcal{j}n\mathcal{i}_1\mathcal{j}m\mathcal{i}_2)

Фотони є бозонами, тому хвильова функція пари фотонів повинна бути симетрична щодо перестановки індексів. В результаті симметризации отримуємо:

\mathcal{j}\Psi\mathcal{i} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\mathcal{j}x\mathcal{i}_1\mathcal{j}x\mathcal{i}_2 + e^{i\phi}\mathcal{j}y\mathcal{i}_1\mathcal{j}y\mathcal{i}_2) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}(\mathcal{j}m\mathcal{i}_1\mathcal{j}n\mathcal{i}_2 + \mathcal{j}n\mathcal{i}_1\mathcal{j}m\mathcal{i}_2)

Орієнтацією компенсаційних кристалів фазовий множник можна привести до 1 і ми одержуємо остаточний вигляд хвильової функції бифотона:

\mathcal{j}\Psi\mathcal{i} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\mathcal{j}x\mathcal{i}_1\mathcal{j}x\mathcal{i}_2 + \mathcal{j}y\mathcal{i}_1\mathcal{j}y\mathcal{i}_2) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}(\mathcal{j}m\mathcal{i}_1\mathcal{j}n\mathcal{i}_2 + \mathcal{j}n\mathcal{i}_1\mathcal{j}m\mathcal{i}_2)

Множник, що описує стан поляризації, є одним з чотирьох белловских максимально заплутаних станів:

\mathcal{j}\Phi^+\mathcal{i}_{12} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\mathcal{j}x\mathcal{i}_1\mathcal{j}x\mathcal{i}_2 + \mathcal{j}y\mathcal{i}_1\mathcal{j}y\mathcal{i}_2)

Вибір конкретного матеріалу залежить від завдань експерименту, використовуваної частоти і потужності. У таблиці нижче наводяться лише деякі часто використовувані неорганічні нелінійні кристали з регулярною доменною структурою.

Речивона Формула Абревіатура
бета-борат барію β-BaB2O4 BBO
триборат літію LiB3O5 LBO
титаніл фосфат калію KTiOPO4 KTP
ниобат калію KNbO3

Цікавим і порівняно молодим напрямком стали нелінійні кристали на органічній основі. Передбачалося, що органічні складові живих організмів повинні володіти сильними нелінійними властивостями з позицій орбіталей у π-зв'язки. Ці припущення підтвердилися, і декількома групами дослідників були отримані високоякісні нелінійні кристали шляхом дегідратації насичених розчинів амінокислот. Деякі з цих кристалів:

Речовина Формула Абревіатура
L-аргінін малеїн дигідрат С6Н14N4O2 + C4H4O4 LAMD
2-L-метіонін малеїн дигідрат C5H11NO2S + C4H4O4 LMMM

LMMM з таблиці виходить кристалізацією суміші в пропорції два до одного L-метіоніну (метаболічний засіб) і малеїнової кислоти (харчова промисловість), тобто з масово вироблених речовин. При цьому ефективність правильно вирощеного кристала становить 90 % від більш дорогого і важкодоступного неорганічного KTP.

Застосування[ред.ред. код]

«Надсвітловою комунікатор» Херберта[ред.ред. код]

Всього через рік після експерименту Аспэ, в 1982 році, американський фізик Нік Херберт запропонував журналу «Foundations of Physics» статтю з ідеєю свого «надсвітловою комунікатора на основі нового типу квантових вимірювань FLASH (First Laser-Amplified Superluminal Hookup). По пізнішому розповіді Ашера Переса, колишнього в той момент одним з рецензентів журналу, помилковість ідеї була очевидною, але, на свій подив, він не знайшов конкретної фізичної теореми, на яку міг би коротко послатися. Тому він наполіг на публікації статті, так як це «пробудить помітний інтерес, а знаходження помилки призведе до помітного прогресу в нашому розумінні фізики». Стаття була надрукована, і в результаті розгорнутої дискусії Вуттерсом, Зуреком і Диксом була сформульована і доведена теорема про заборону клонування. Так викладається історія у Переса в його статті, опублікованій через 20 років після описуваних подій.

Теорема про заборону клонування стверджує неможливість створення ідеальної копії довільного невідомого квантового стану. Дуже спрощуючи ситуацію, можна привести приклад з клонуванням живих істот. Можна створити ідеальну генетичну копію вівці, але не можна «клонувати» життя і долю прототипу.

Вчені зазвичай скептично ставляться до проектів зі словом «надсвітловою» у назві. До цього додався неортодоксальний науковий шлях самого Херберта. У 1970-х він разом з приятелем з Xerox PARC сконструював «метафазовую друкарську машинку» для «комунікації з безтілесними духами» (результати інтенсивних експериментів були визнані учасниками непоказательными). А в 1985 Херберт написав книгу про метафізичному у фізиці. В цілому, події 1982 року досить сильно скомпрометували ідеї квантової комунікації в очах потенційних дослідників, і до кінця XX століття істотного прогресу в цьому напрямку не спостерігалося.

Квантова комунікація[ред.ред. код]

Слабкі квантові вимірювання дозволяють вчасно зупинити «вбивство» кота Шредінгера і залишити його у вихідній суперпозиції «живий-мертвий».

Теорія квантової механіки забороняє передачу інформації зі сверхсвітовою швидкістю. Це пояснюється принципово імовірнісним характером вимірювань і теоремою про заборону клонування. Уявімо рознесених в просторі спостерігачів А і Б, у яких є по примірнику квантово-заплутаних ящиків з котами Шредінгера, що знаходяться в суперпозиції «живий-мертвий». Якщо в момент t1 спостерігач А відкриває ящик, то його кіт рівноймовірно виявляється або живим, або мертвим. Якщо живим, то в момент t2 спостерігач Б відкриває свій ящик і знаходить там мертвого кота. Проблема в тому, що до вихідного виміру немає можливості передбачити, у кого саме що опиниться, а після один кіт живий, інший мертвий, і тому ситуацію не повернути.

Обхід класичних обмежень був знайдений в 2006 році А. Коротковим і Е. Джорданом з Каліфорнійського університету за рахунок слабких квантових вимірювань. Продовжуючи аналогію, виявилося, що можна не відкривати скриньку, а лише трохи підняти його кришку і підглянути в щілинку. Якщо стан кота незадовільно, то кришку можна відразу закрити і спробувати ще раз. У 2008 році інша група дослідників з Каліфорнійського університету оголосила про успішну експериментальній перевірці даної теорії. «Реінкарнація» кота Шредінгера стала можливою. Спостерігач А тепер може відкривати і закривати кришку ящика, поки не переконається, що у спостерігача Б кіт виявиться в потрібному стані.

Відкриття можливості «зворотного колапсу» багато в чому перевернуло уявлення про базові принципи квантової механіки:

Виникла ідея не просто передачі потоків заплутаних часток у рознесені в просторі приймачі, але і зберігання таких частинок невизначено довгий час в приймачах в стані суперпозиції для «подальшого використання». Ще з робіт Раньяды 1990 року було відомо про таких расслоїнах Хопфа, які могли бути топологічними рішеннями рівнянь Максвелла. У перекладі на звичайну мову це означало, що теоретично (математично) можуть існувати ситуації, при яких пучок фотонів або окремий фотон буде нескінченно циркулювати по складній замкнутої траєкторії, виписуючи тор у просторі. До недавнього часу це залишалося просто ще однією математичною абстракцією. У 2008 році американські дослідники зайнялися аналізом одержуваних розшарувань і їх можливої фізичної реалізацією. В результаті були знайдені[уточнити] стабільні рішення і технічні способи, що дозволяють реалізувати такі рішення. Виявилося, що пучок світла дійсно можна «згорнути в бублик» (точніше — в замкнутий тороїдальний вузол) і «покласти на місце», і такий стан залишиться стабільним і самопідтримування. На вересень 2011 про успішних лабораторних реалізаціях не повідомлялося, але тепер це питання технічних труднощів, а не фізичних обмежень.

Крім проблеми «складування» заплутаних часток залишається невирішеною проблема декогеренції, тобто втрати частками заплутаності згодом із-за взаємодії з навколишнім середовищем. Навіть у фізичному вакуумі залишаються віртуальні частинки, які цілком успішно деформують фізичні тіла, як показує ефект Казимира, і, отже, теоретично можуть впливати на заплутані частинки.

Квантова телепортація[ред.ред. код]

Квантова телепортація (не плутати з телепортацією), заснована на заплутаних квантових станах, використовується в таких інтенсивно досліджуваних галузях, як квантові обчислення і квантова криптографія.

Ідея квантових обчислень була вперше запропонована Ю. І. Маниным в 1980 році. На вересень 2011 року повномасштабний квантовий комп'ютер є поки гіпотетичним пристроєм, побудова якого пов'язане з багатьма питаннями квантової теорії і з вирішенням проблеми декогеренції. Обмежені (у кілька кубітів) квантові «мінікомп'ютери» вже створюються в лабораторіях. Перше вдале застосування з корисним результатом продемонстровано міжнародним колективом вчених у 2009 році. По квантовому алгоритму була визначена енергія молекули водню. Втім, деякими дослідниками висловлюється думка, що для квантових комп'ютерів заплутаність є, навпаки, небажаним побічним фактором.

Квантова криптографія використовується для пересилання зашифрованих повідомлень по двох каналах зв'язку, квантовому і традиційного. Перший протокол квантового розподілу ключа BB84 був запропонований Беннетом і Брассардом у 1984 році. З тих пір квантова криптографія була одним з бурхливо розвиваються прикладних напрямків квантової фізики, і до 2011 року кількома лабораторіями та комерційними фірмами були створені працюючі прототипи передавачів і приймачів.

Ідея і привабливість квантової криптографії базується не на «абсолютної» криптостійкості, а на гарантованому сповіщенні, як тільки хто-небудь спробує перехопити повідомлення. Останнє базується на відомих до початку розробок законах квантової фізики і в першу чергу на незворотності колапс хвильової функції. У зв'язку з відкриттям і успішним тестуванням оборотних слабких квантових вимірювань основи надійності квантової криптографії опинилися під великим питанням. Можливо, квантова криптографія увійде в історію, як система, для якої прототип «абсолютно надійного» передавача і прототип перехоплювача повідомлень були створені майже одночасно і до початку практичного використання самої системи.

Квантова заплутаність і структура простору-часу[ред.ред. код]

Згідно Хіросі Оогури, M. Марколли, та іншим, квантова заплутаність породжує додаткові вимірювання гравітаційної теорії. Використання даних про квантової заплутаності у двох вимірах дозволяє обчислити щільність вакуумної енергії, яка в тривимірному просторі проявляє себе у гравітаційній взаємодії. Це дає можливість інтерпретувати квантова заплутаність як умова, що накладається на щільність енергії. Ці умови повинні задовольнятися в будь квантової теорії гравітації, узгодженою і не суперечить як загальна теорія відносності, так і квантової механіки.

Література[ред.ред. код]

1. Акулин в. М. динамика сложных квантовых Когерентных систем.

2. Альбер р., А. Цайлингер та ін. Квантова інформація.

3. Ланде А. Основи квантової механіки.

4. Іванов С. теоретичні та квантової механіки-основи для Хіміків

5. Левін І. Н. Квантова Хімія.

6. Сквайр Е. таємниці квантового світу

7. Цее. Стріла часу

8. В Фущич.И., А Никитин.Г. Симметрия уравнений квантовой механики

9. Джеммер М. Еволюція понять квантової механіки

10. Бейтс Р. Атомні і молекулярні процеси

Посилання[ред.ред. код]

Квантовая запутанность

Квантова заплутаність і гравітація

Дивіться також[ред.ред. код]