Спряжений простір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Спряжений простір — простір лінійних функціоналів на даному лінійному просторі.

Лінійно-спяжений простір - означення[ред.ред. код]

Простір всіх лінійних функціоналів на утворює лінійний простір. Це простір називається спряженим до , він зазвичай позначається .

Властивості[ред.ред. код]

  • У скінченновимірному випадку спряжений простір має ту ж розмірність, що і простір .
  • Якщо простір евклідів, тобто на ньому визначено скалярний добуток, то існує канонічний ізоморфізм між і .
  • Якщо простір гільбертів, то згідно з теоремою Ріса існує ізоморфізм між і .
  • У скінченновимірному випадку правильно також, що простір, спряжений до спряженого , збігається з (точніше, існує канонічний ізоморфізм між і ).

Позначення[ред.ред. код]

У скінченновимірному випадку звичайно елементи простору позначають вектором-стовпцем, а елементи — вектором-рядком. У тензорному численні застосовується позначення для елементів (верхній, або контраваріантний індекс) і для елементів (нижній, або коваріантний індекс).

Варіації і узагальнення[ред.ред. код]

  • У функціональному аналізі, під спряженим простором зазвичай розуміють простір неперервних лінійних функціоналів.
  • Термін спряжений простір може мати інше значення для лінійних просторів над полем комплексних чисел: простір , що збігається з як дійсний лінійний простір, але з іншою структурою множення на комплексні числа:

Джерела[ред.ред. код]