Спін

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Спін (англ. spinверетено) — фундаментальна характеристика частинки (наприклад атомного ядра чи елементарної частинки), яка в деякому відношенні аналогічна «власному моменту імпульсу частинки». Спін є квантовою властивістю частинок і не має аналогів у класичній фізиці. Тоді як класичний момент імпульсу виникає внаслідок обертання масивного тіла зі скінченними розмірами, спін властивий навіть частинкам, які на сьогодні вважаються точковими, і не пов’язаний із жодним обертанням мас всередині такої частки. (Спін неточкових частинок, наприклад атомних ядер чи адронів, є векторною сумою спінів та орбітального моменту імпульсу її складових. Тобто і у цьому випадку спін лише частково пов’язаний з обертальним рухом всередині частинки.)

Спін може набувати лише певні (квантовані) значення:

  • цілі: 0,1,2,3 ...
  • напівцілі: 1/2, 3/2, ...

Спін є важливою характеристикою елементарних частинок. Характеризується спіновим квантовим числом.

Історія відкриття[ред. | ред. код]

Ще у 1915 році у досліді Ейнштейна-Хааза[en] було показано, що елементарні частинки мають момент обертання, і він є аналогічним моменту обертання макроскопічних тіл.[1]

У 1922 році Отто Штерн і Вальтер Герлах[en] провели дослід з рощепленням пучка іонів срібла, який показав, що проекція магнітного моменту електрона квантується, і може приймати лише два значення. Проте у той час магнітний момент електрона розлядався лише як наслідок його орбітального руху.[2]

У 1923 році Альфред Ланде[en] встановив емпіричні закони, за допомогою яких можна було описати енергетичні рівні електронів у атомах. Виявилось, що енергія електрону залежить від чотирьох параметрів, що отримали назви квантові числа — головне, побічне, внутрішнє і магнітне. Останнє приймало лише два можливих значення, ½ і -½.[3] У 1924 році Паулі припустив, що останнє число має суто квантовомеханічну природу.

Наступного року Уленбек та Ґоулдсміт, що працювали під керівництвом Еренфеста у Лейдені, поєднали існуючі до того теоретичні і практичні спектроскопічні результати за допомогою припущення, що електрони мають власний момент обертання, а отже і створюванний ним власний магнітний момент. Одразу після написання статті Еренфест відправив її в журнал "Die Naturwissenschaften". Ця теорія одразу наштовхнулася на критику Паулі та інших фізиків через те, що розглядаючи електрон як кульку що обертається, можна показати, що її поверхня буде переміщуватись з швидкістю у сотні разів вищою, за швидкість світла (раніше Паулі розкритикував схожу ідею, яку висунув Ральф Кроніг). Ще до публікації, Уленбек, проконсультувавшись з Лоренцем, також передбачив цю проблему, і хотів відкликати статтю, але не встиг.[4]

Іншою проблемою був спін атомного ядра, що, як вважалося на той час, складалося з протонів і електронів.[5] Перша з цих проблем вирішилася після переходу до квантового описання спіну, у якому він не пов'язаний з рухом частики, а друга — після відкриття нейтрона.

У 1926 році Люелін Томас[en] зміг правильно врахувати прецессію спіна при русі електрона (Прецесія Томаса), завдяки чому стало можливо більш точно обчислити гіромагнітне співвідношення для електрона.[6]

У 1927 році Поль Дірак вивів релятивістський аналог рівняння Шредінгера (рівняння Дірака), яке автоматично пояснювало існування спіна зовсім із інших принципів. У тому ж році Хундом був відкритий спін протона.

Відкриття спіна, незважаючи на його важливість, не було відзначене Нобелівською премією. Можливо, причиною цього стали невпевненість у пріорітеті відкриття (наукове товариство Європи знало, що Кроніг придумав цю ідею раніше, але не опублікував її через критику Паулі). Іронічно, що принцип заборони, за відкриття якого сам Паулі отримав Нобелівську премію у 1945 році, пояснюється саме явищем спіну.[7]

Порівняння спіна і класичного моменту імпульсу[ред. | ред. код]

Моментом імпульсу у класичній механіці називають векторну величину, яка дорівнює векторному добутку радіус-вектора цієї частинки на її імпульс.

Де L — кутовий момент, r — радіус-вектор частинки, p — імпульс частинки. У випадку, якщо тіло обертається навколо своєї осі, то кожна його частинка (крім тих, що лежать безпосередньо на осі) рухається по колу, а момент обертання тіла можна описати як суму моментів усіх його частинок.

Елементарні частинки також беруть участь у русі по колу, наприклад електрони можуть рухатись по орбітах навколо атомних ядер. Проте вони мають ще одну, особливу фому моменту імпульсу, що і називається спін. Він має наступні особливості:

  • Спін не пов'язаний з рухом матерії а є внутрішньою властивістю частинки.
  • Одночасно можна знати лише одну компоненту спіна — при вимірюванні проекції спіну на деякий напрямок втрачається інформація про попередні вимірювання інших компонент.
  • Проекція спіну може приймати лише деякі фіксовані значення:, де s — спінове квантове число.
  • Якщо максимальна проекція спіну дорівнює , то середнє значення квадрату моменту імпульсу частинки дорівнює , тобто середнє абсолютне значення спіну більше за будь-яку його проекцію.[8]
  • Гіромагнітне співвідношення для спіну відрізняється від класичного аналогу. Наприклад, вільний електрон генерує магнітне поле, що приблизно в 2.002 рази сильніше ніж передбачає класична фізика.

Оператор спіну[ред. | ред. код]

Для частинок з ненульовим спіном, хвильова функція має не лише показувати ймовірність знаходження в деякому об'ємі простору, але й показувати ймовірність мати те чи інше значення проекції спіна, .

Тоді ймовірність частинки мати деяке значення σ виражає інтеграл

а ймовірність знаходитись у деякому об'ємі, маючи довільний спін, сума

Квантовомеханічний оператор спіну діє саме на спінову змінну. Сам цей оператор є подібним до оператора кутового моменту, так комутують між собою оператори спіну так само[9]:

.

Проте, важливою відмінністю є те, що оператор спіну може видавати лише дискретні значення. Самі оператори спіну і кутового моменту комутують між собою через те, що діють на різні змінні.

Через дискретність, для спіну використовуються наступний математичний опис: частинки із ненульовим спіном описуються спінорами — стовпчиками із 2S+1 хвильових функцій, де S — значення спіну. Так частки з нульовим спіном описують однією хвильовою функцією, частки зі спіном 1/2 (наприклад електрони)- двома хвильовими функціями або спінорним полем, частки зі спіном 1 — трьома хвильовими функціями або векторним полем.

Операторами спіну є матриці розмірності (2S+1)x(2S+1), які діють на хвильові функції.[10] У випадку часток із спіном 1/2 оператори проекції спіну записуються з допомогою матриць Паулі

.

а оператор проекції спіну на довільну пряму, що не співпадає з осями x, y або z можна записати як

,

де n — компоненти одиничного вектора, колінеарного питомій прямій.

Оскільки матриці Паулі не комутують, то одночасно можна визначити лише власні значення однієї із них. Зазвичай вибирають . Отже, проекція спіну на вісь z для електрона може мати такі значення.

.

Про стан із часто говорять, як про стан із спіном направленим вгору, про стан із говорять, як про стан із спіном, направленим вниз, хоча ці назви цілком умовні, й не відповідають жодним напрямкам у просторі.

У такому випадку, значення інших компонент спіну є невизначеними, тобто ймовірності отримати при вимірі Sx або Sy +½ і -½ однакові. У більш загальному випадку можна показати, що при повороті детектора на кут α в площині xz, ймовірність отримати те ж значення спіну для електрона дорівнює .[11]

Бозони і ферміони[ред. | ред. код]

За законами квантової фізики, усі частинки одного виду є ідентичними, що має важливі наслідки для нашого світу.

У спрощенному вигляді їх можна пояснити наступним чином: нехай існують дві ідентичні частинки, для яких ми хочемо записати хвильову функцію . Перестановка частинок відповідає функції , де — оператор перестановки. Густина ймовірностей, тобто квадрат функції ψ, не змінюється під дією оператора перестановки,тому можна показати, що він має вигляд Додаткове обмеженння накладає той факт, що помінявши частинки місцями двічі, ми повернемося до початкового стану, тобто , a отже .

Відповідно, усі частинки можна розділити на два типи: ті для яких хвильова функція при перестановці частинок лишається незмінною, і ті для яких вона міняє знак на протилежний. Ці класи називаються, відповідно, бозони і ферміони. Як легко побачити, для другого класу частинок ймовірність їх знаходження в одному місці . Цей еффект має назву принцип Паулі.

Згідно теоремі Паулі, саме спін дозволяє визначити, до якого класу буде належати та чи інша частинка. Усі ферміони мають напівцілий спін а всі бозони — цілий.

Спінові хвилі[ред. | ред. код]

Прецесія спінів у спіновій хвилі

У феромагнетиках, антиферомагнетиках і феримагнетиках в основному стані спіни впорядковані. Якщо ж спін деякого атому відхиляється від цієї впорядкованності, то це відхилення не локалізується на одному атомі, а переміщується у кристалі у вигляді хвилі. Цій хвилі можна співставити квазічастинку магнон. Існування спінових хвиль було передбачене Феліксом Блохом у 1930 році.[12] Спінові хвилі беруть участь у тепропровідності (разом зі звуковими і електронами провідності), є однією зі складових електричного опору, розсіюють звукові хвилі.

Використання[ред. | ред. код]

Приклади елементарних частинок з різним спіном[ред. | ред. код]

спін назва класу приклади
0 скалярні частинки π-мезони, Каони, бозон Гіґґса, ядра 4He, парно-парні ядра, парапозитроній
1/2 спінорні частинки електрон, кварки, мюон, тау-лептон, нейтрино, протон, нейтрон, ядра 3He
1 векторні частинки фотон, глюон, W- і Z-бозони, Ро-мезон, J/ψ-мезон, ортопозитроній
3/2 спін-векторні частинки Ω-гіперон, Δ-резонанси, гравітино(теоретично)
2 тензорні частинки гравітон (теоретично), тензорні мезони[13]

Ізотопічний спін[ред. | ред. код]

Докладніше: Ізотопічний спін

За допомогою спіна в фізику була введена концепція додаткового простору станів, не пов'язаного напряму з нашим звичайним фізичним простором. Розвитком цієї ідеї став ізотопічний спін — додатове квантове число, що властиве баріонам і математично є подібним до спіна. Від значення ізотопічного спіну залежить кількість частинок, що входять у деяку родину. Наприклад, протон і нейтрон можна описати як два стана нуклона, що відрізняються ізотопічним спіном — вони відповідають проекціям ½ і -½ відповідно. Схожим чином у фізику вводиться концепція кольорового заряду.

Див. також[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]

Література[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]