Спінор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Спінор - двокомпонентна математична конструкція, за допомогою якої описуються частинки з напівцілим спіном.

На відміну від скаляра, спінор має дві компоненти, одна з яких відповідає спіну 1/2, а інша спіну -1/2. Вони позначаються та і записуються в стовпчик

Конструкція називається спінором.

При повороті системи координат компоненти спінора зв'язані лінійним співвідношенням

або

.

- матриця перетворення, а її елементи a, b, c, d - комплесні числа.

Білінійна форма , де та - два спінори, перетворються при повороті системи координат як:

,

тобто ця форма перетворюється сама в себе. Отже детермінант матриці перетворення повинен дорівнювати одиниці

.

Додаткові умови на елементи матриці перетворення є наслідком того, що вираз

задає ймовірність перебування частинки в точці простору, тож повинна бути скаляром. Отже, перетворення повинно бути унітарним. Тоді

.

Враховуючи всі ці співвідношення, серед чотирьох комплексних чисел a, b, c, d всього три незалежні дійсні змінні, якраз стільки, щоб ними можна було описати поворот в тривимірному просторі.

В релятивістській квантовій механіці, де окрім просторових поворотів враховуються також перетворення Лоренца використовуються складніші чотирикомпонентні конструкції - біспінори.

Поворот навколо осі z[ред.ред. код]

При повороті навколо осі z на кут матриця перетворення задається формулою

,

де - z-ва складова оператора спіну, - матриця Паулі, - зведена стала Планка, - кут повороту.

При дії цієї матриці на стан із спіном +1/2

Таким чином при повороті на кут спінор міняє свій знак.

Джерела[ред.ред. код]

  • Юхновський І.Р. (2002). Основи квантової механіки. Київ: Либідь. 
  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1974). Теоретическая физика. т. ІІІ. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Москва: Наука.