Статистика Фермі — Дірака

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Статистична фізика
S = k_B \, \ln\Omega
Термодинаміка
Кінетична теорія
Розподіл Фермі — Дірака при різних температурах

Статистика Фермі — Дірака — особливий вид розподілу частинок за енергією, характерний для ферміонів.

Оскільки ферміони — це частинки, які не можуть перебувати в квантовомеханічному стані з одинаковими кватновими числами, ця заборона накладає обмеження на їхній розподіл за енергією. Ймовірність знайти ферміон у певному стані |n\rangle із енергією  \varepsilon_n задається формулою

 f(\varepsilon_n) = \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T} +1} .

Тут  \mu  — хімічний потенціал,  k_B  — стала Больцмана, T — температура.

Характерною особливістю цього розподілу є одиниця в знаменнику. Вона визначає особливий вигляд розподілу Фермі - Дірака.

Хімічний потенціал  \mu визначається із умови нормування розподілу й залежить від повного числа часток в системі N.

 N = \sum_n \frac{1}{e^{(\varepsilon_n - \mu)/k_B T} +1} .

Властивості[ред.ред. код]

В основному стані ферміони займають якомога нижчі енергетичні рівні. Накладена принципом виключення Паулі заборона призводить до того, що при нульовій тепературі, коли реалізується основний стан, усі найнижчі одноферміонні рівні зайняті. Найвищий зайнятий у такому стані рівень називається рівнем Фермі. Функція розподілу має вигляд сходинки (див. рисунок)

При збільшенні температури, існує певна ймовірність того, що ферміони системи матимуть енергію, вищу за енергію рівня Фермі. Завдяки цьому існує відмінна від нуля ймовірність того, що рівень із енергією нижчою за енергією рівня Фермі, стане вільним. Чим вища тепература, тим пологішою стає крива розподілу. При дуже високих температурах розподіл Фермі — Дірака переходить у класичний розподіл Максвелла — Больцмана.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]