Статистична дисперсія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У статистиці дисперсія (також називається мінливістю, розкидом, або розповсюдження) позначає величину, яка описує наскільки розтягнений або стиснутий розподіл (теоретичний або той, що в основі статистичної вибірки). Типові приклади мір статистичної дисперсії – це дисперсія, стандартне відхилення і ймовірне відхилення. Дисперсія протиставляється місцезнаходженню або центральній тенденції, і разом вони є найбільш використовувані властивості розподілів.

Міра статистичної дисперсії[ред.ред. код]

Міра статистичної дисперсії – невід’ємне дійсне число, яке дорівнює нулю, якщо всі дані однакові та зростає коли данні стають більш різноманітними. У більшості мір дисперсії мають однакові одиниці виміру. Іншими словами, якщо виміри в метрах або секундах, то це і є міра дисперсії. Такі міри дисперсії включають в себе:

  • Стандартне відхилення
  • Діапазон або ймовірне відхилення
  • Дисперсія
  • Середнє абсолютне відхилення
  • Медіана абсолютного відхилення
  • Абсолютне відхилення
  • Відстань стандартного відхилення

Це часто використовується (разом з коефіцієнтами пропорційності) в ролі оцінки масштабу. Всі вище наведені заходи статистичної дисперсії мають корисну властивість – їхнє розміщення інваріантне. Таким чином якщо випадкова величина X має дисперсію SX то лінійне перетворення Y = aX + b для a , bдійсних коефіцієнтів дисперсія буде SY = |a|SX . Інші міри дисперсії безрозмірні. Іншими словами вони не мають одиниць виміру, навіть якщо змінні мають одиниці виміру. До них відносяться:

Є інші міри дисперсії:

  • Змінна (квадрат стандартного відхилення) – інваріант місцезнаходження, але не в лінійному масштабі
  • Відношення середнього відхилення – в основному використовується для підрахунку даних.

Деякі міри дисперсії мають спеціальні цілі, в тому числі дисперсія Алана та Адамара.

Джерела статистичної дисперсії[ред.ред. код]

У фізиці, така мінливість може бути результатом випадкових помилок виміру: інструмент вимірювання часто не цілком точний, тому є додатковий оцінювач мінливості в інтерпретації та представлення результатів вимірювань. Можна припустити, що вимірювана величина є стабільною, і що відмінності між вимірами стаються через помилки спостережень. Система великої кількості частинок характеризується середнім значенням відносно невеликих чисел макроскопічних величин, таких як температура, енергія та щільність. Стандартне відхилення є важливим заходом в теорії коливності, яка пояснює багато фізичних явищ, в тому числі, чому небо синє. У галузі біологічних наук, вимірювані величини рідко незмінні та стабільні, і варіація може бути характерним явищем: це може бути пов'язано з мінливість, тобто різниці елементів множини. В економіці, фінансах та інших дисциплін, регресійний аналіз намагається пояснити дисперсію залежної змінної, як правило, оцінюється її дисперсія, використовуючи одну або кілька незалежних змінних, кожна з яких має позитивну дисперсію. Частину пояснення дисперсії називають коефіцієнтом визначення.

Часткове упорядкування дисперсії[ред.ред. код]

Середнє розповсюдження є перехід від одного розподілу ймовірностей до іншого, шляхом поширення однієї або більше частин щільності ймовірності, залишаючи середнє очікуване значення без змін. Поняття середнього розповсюдження забезпечує часткове упорядкування імовірнісних розподілів згідно з їх дисперсією: з двох розподілів ймовірностей можна оцінити їх за величиною дисперсії.

Дивіться також:[ред.ред. код]

  1. Показники центра расподілу
  2. Невизначеність вимірювання