Статистична модель

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Статисти́чна моде́ль — абстрактна схема відношень між величинами, що характеризують властивості реального процесу, розробка якої здійснюється неформальним шляхом. Статистична модель являє собою процес генерування даних, часто в значно ідеалізованій формі.

У статистичній моделі поєднується інформація двох типів:

  • апріорі логічно обґрунтованих гіпотез щодо природи та характеру властивостей процесу, співвідношень і взаємозв'язків між ними;
  • емпіричних даних, які характеризують ці властивості.

Статистична модель зазвичай визначається за допомогою математичних рівнянь, які відносяться до однієї/кількох випадкових величин і інших невипадкових змінних. Таким чином, «модель є формальним поданням теорії» (Херман Адер з посиланням на Кеннет Болльна).

В цілому, статистичні моделі є частиною фундаменту статистичного виведення.

Визначення[ред.ред. код]

Використовуючи математичні терміни, статистична модель - це пара змінних (), де - це множина спостережень (наприклад простір елементарних подій), а - множина ймовірних розподілів на .

Передбачається, що існує «істинний» розподіл ймовірностей, викликаний процесом, який генерує спостережувані дані. Виберемо так, щоб зобразити множину розподілу, яка містить апроксимуючий розподіл. Немає строгої необхідності, щоб містив дійсний розподіл, та й на практиці це трапляється рідко. Дійсно, як Burnham & Anderson константували, «Модель є спрощенням або наближенням до дійсності, а отже, не буде відображати всю реальність» - звідки і появилось твердження, що «всі моделі є неправильними».

Множина є у більшості випадків параметризованою: . Множина визначає параметри моделі.

Параметризація зазвичай потрібна, аби мати різні значення параметрів, що приводять до різних розподілів, тобто має виконуватися (іншими словами, вона повинна бути ін'єктивною). Параметризація, яка задовольняє умови, може бути ідентифікованою.

Загальні зауваження[ред.ред. код]

Статистична модель являє собою особливий клас математичної моделі. Статистичну модель від інших математичних моделей відрізняє те, що статистична модель не є детермінованою. Таким чином, у статистичній моделі, визначеної за допомогою математичних рівнянь, деякі зі змінних не мають конкретних значень, проте натомість мають розподіл ймовірностей, тобто деякі змінні є стохастичними.

Статистичні моделі часто використовуються навіть тоді, коли змодельований фізичний процес є детермінованим. Так, наприклад, підкидання монети, детермінований процес, але наразі він моделюється як стохастичний (через процес Бернуллі).

Статистичні моделі мають 3 основні цілі, згідно з теорією Konishi & Kitagawa:

  • Передбачення
  • Отримання інформації
  • Опис стохастичних структур

Обсяг моделі[ред.ред. код]

Нехай, ми маємо статистичну модель : () with . Модель називається параметричною, якщо є обмеженою величиною. У позначеннях вказуємо, що де d - додатнє ціле число (також можна вказати - область дійсних чисел або ж інші області). У даному випадку, d називається величиною моделі.

Наприклад, якщо ми припускаємо, що дані ми беремо з одновимірного розподілу Гауса, тоді ми отримаємо:

У цьому прикладі, величина d = 2.

Джерела[ред.ред. код]


Статистика Це незавершена стаття зі статистики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.