Статистичний критерій

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Статистичний критерій — строге математичне правило, за яким приймається або відкидається та або інша статистична гіпотеза. Побудовою критерію є вибір відповідної функції від результатів спостережень (ряду емпірично набутих значень ознаки), яка служить для виявлення міри розбіжності між емпіричними значеннями і гіпотетичними.[1]

Визначення[ред.ред. код]

Нехай дано вибірку з невідомо сумісного розподілу , і сім'я статистичних гіпотез . Тоді статистичним критерієм називається функція, що встановлює відповідність між величинами, що спостерігаються, і можливими гіпотезами:

.


Таким чином кожній реалізації вибірки статистичний критерій зіставляє найбільш підходящу з точки зору цього критерію гіпотезу про розподіл, що породив дану реалізацію.

Види критеріїв[ред.ред. код]

Статистичні критерії підрозділяють на такі категорії:

  • Критерій значущості. Перевірка за значущістю припускає перевірку гіпотези про числові значення відомого закону розподілу:
 — нульова гіпотеза.
або  — альтернативна гіпотеза[en], що конкурує.
  • Критерій узгодженості.Перевірка на узгодженість має на увазі, що випадкова величина, що досліджується, підкорюється закону, що розглядається. Критерій узгодженості можна також сприймати, як критерій значущості.
  • Критерій однорідності.При перевірці на однорідність випадкові величини досліджуються на факт взаємної відповідності їх законів розподілу (чи підкорюються ці величини одному і тому ж закону). Використовуються у Факторному аналізі для визначення наявності залежностей.

Цей розділ умовний, і часто один і той же критерій може бути використаний в різних якостях.

Основні поняття[ред.ред. код]

Простий приклад[ред.ред. код]

Нехай дано незалежну вибірку , де . Нехай маємо дві прості гіпотези:

Тоді можна визначити наступний статистичний критерій:

де  — вибіркове середнє.

Непараметричні критерії[ред.ред. код]

Група статистичних критеріїв, які не включають в розрахунок параметри ймовірнісного розподілу і засновані на оперуванні частотами або рангами:

Параметричні критерії[ред.ред. код]

Група статистичний критеріїв, які включають в розранунок параметри ймовірнісного розподілу ознаки (середнього і дисперсії)

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Berger, R. L.; Casella, G. (2001). Statistical Inference, Duxbury Press, Second Edition (p.374)