Степені 10
У математиці степінь числа 10 являє собою будь-який цілий степінь цього числа. Іншими словами: якщо степінь додатній, то це буде множення десяти на себе певну кількість разів. За визначенням, нульовий степінь десяти дорівнює одиниці. Ось кілька перших невід'ємних степенів десяти:
- 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000[en], … (послідовність A011557 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)
Якщо степінь — від'ємне число, то степенем десяти буде одиниця поділена на 10 відповідну кількість разів.
У десятковій системі числення n-ний степінь десяти записується як '1' з n-ною кількістю нулів. Він також може бути записаний у вигляді 10n або 1En. Існує два способи іменування додатних степенів десяти, так звані, довга та коротка системи найменувань чисел. Степені десяти мають різні назви у різних системах найменування чисел, назва згідно з довгою системою показана в дужках.
| Назва | Степінь | Число | Префікс | Позначення |
|---|---|---|---|---|
| Один | 0 | 1 | ||
| Десять | 1 | 10 | дека- | да |
| Сто | 2 | 100 | гекто- | г |
| Тисяча | 3 | 1000 | кіло- | к |
| 10000 (міріада) | 4 | 10000 | ||
| Мільйон | 6 | 1000,000 | мега- | М |
| Більйон (мільярд) | 9 | 1000,000,000 | гіга- | Г |
| Трильйон (більйон) | 12 | 1000,000,000,000 | тера- | Т |
| Квадрильйон (більярд) | 15 | 1000,000,000,000,000 | пета- | П |
| Квінтильйон (трильйон) | 18 | 1,000,000,000,000,000,000 | екса- | Е |
| Секстильйон (трильярд) | 21 | 1,000,000,000,000,000,000,000 | зета- | З |
| Септильон (квадрильйон) | 24 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000 | йота- | Й |
| Октильйон | 27 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ксона- | |
| Нонільйон | 30 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | векта- | |
| Децильйон | 33 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | вінка- | |
| Ундецильйон | 36 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | унтра- | |
| Додецильйон | 39 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | сампа- | |
| Тредецильйон | 42 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | роса- | |
| Кватордецильйон | 45 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | квада- | |
| Квіндецильйон | 48 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | оба- | |
| Сексдецильйон | 51 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| Септемдецильйон | 54 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| Октодецильйон | 57 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| … | … | … | … | … |
| Гугол | 100 | 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| … | … | … | … | … |
Послідовність степенів десяти може бути визначена і на множині від'ємних чисел :
| Назва | Степінь | Число | Префікс | Позначення |
|---|---|---|---|---|
| Десята | −1 | 0.1 | деци | д |
| Сота | −2 | 0.01 | санти | с |
| Тисячна | −3 | 0.001 | мілі | м |
| Мільйонна | −6 | 0.000 001 | мікро | мк |
| Більйонна | −9 | 0.000 000 001 | нано | н |
| Трильйонна | −12 | 0.000 000 000 001 | піко | п |
| Квадрильйонна | −15 | 0.000 000 000 000 001 | фемто | ф |
| Квінтильйонна | −18 | 0.000 000 000 000 000 001 | ато | а |
| Секстильйонна | −21 | 0.000 000 000 000 000 000 001 | зепто | з |
| Септильйонна | −24 | 0.000 000 000 000 000 000 000 001 | йокто | й |
| Октильйонна | −27 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ксоно | |
| Нонільйонна | −30 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | векто | |
| Децильйонна | −33 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | вінко | |
| Ундецильйонна | −36 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | унтро | |
| Додецильйонна | −39 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | сампо | |
| Тредецильйонна | −42 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | росо | |
| Кватродецильйонна | −45 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | квадо | |
| Квіндецильйонна | −48 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | обо | |
| ... | ... | ... | ... | ... |
Гугол дорівнює 10100. Термін був введений в 1938 році 9-річним Мілтоном Сіроттою, племінником американського математика Едварда Казнера[en]. Використовувався для порівняння та ілюстрації дійсно великих чисел. Назва цього числа надихнула творців компанії Google.
Експоненціальний запис — це спосіб запису дуже великих і дуже маленьких чисел, зручний для уніфікації їх написання. Число, записане в експоненціальному запису, подається у вигляді мантиси і порядку.
Іноді вона має вигляд:
- a × 10n
або більш стисло:
- 10n
Це, зазвичай, використовується для позначення степеня числа 10. Де n є позитивним і вказує на кількість нулів після числа, і де n є негативним і вказує на кількість десяткових знаків перед числом.
Наприклад:
Позначення aEn використовується в електронних таблицях в базах даних, але не використовується в наукових працях.
- гуголплекс — це 1010100, тобто десять в степені гугол
- світовий ВВП дорівнює $1014
- в головному мозку людини 1015 синапсів
- ↑ http://www.mathsteacher.com.au/year7/ch02_power/08_pow10/pow.htm
- ↑ Архівована копія. Архів оригіналу за 2 грудня 2016. Процитовано 30 листопада 2014.
{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)