Стрічка Мебіуса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Стрі́чка Ме́біуса чи Смужка Мебіуса (німецька вимова [ˈmøbiʊs]) є поверхнею лише з однією стороною і лише одним краєм. Вона має математичну властивість неорієнтованості. Також вона є лінійчатою поверхнею. Вона була незалежно відкрита німецькими математиками Мебіусом і Лістінгом в 1858 році.

Її екземпляр легко може бути виготовлений зі смужки паперу, повертаючи один з її кінців на півоберту і з'єднуючи кінці стрічки для створення замкненої поверхні. В евклідовому просторі є два типи стрічок Мебіуса, в залежності від напряму здійсненого півоберту: за годинниковою стрілкою, та проти. Звідси можна зробити висновок, що стрічка Мебуіса є хіральною.

Рівняння[ред.ред. код]

Параметричний опис стрічки Мебіуса.

Як поверхня в , стрічка Мебіуса задається параметричним рівнянням:

де та . Ці формули задають стрічку Мебіуса ширини 1, чий центральний круг має радіус 1 та лежить у площині з центром в точці . Параметр пробігає вздовж стрічки, в той час як задає відстань від краю.

В циліндричних координатах , необмежена версія листа Мебіуса може бути представлена рівнянням:

де функція логарифма має довільну основу.

Властивості[ред.ред. код]

Стрічка Мебіуса має цікаві властивості. Якщо спробувати розрізати стрічку по лінії, рівновіддаленій від країв, то замість двох стрічок Мебіуса утвориться одна довга, двостороння, в два рази більш закручена стрічка. Якщо тепер цю стрічку ще раз так само розрізати, то утворяться дві стрічки, намотані одна на одну.

Символіка[ред.ред. код]

Міжнародний символ переробки.

У 20 столітті бузкова стрічка Мебіуса стала символом немоногамних стосунків та вільного кохання зокрема.

Див. також[ред.ред. код]