Сфера Гілла
Сфера Гілла — простір навколо небесного тіла, в якому його гравітаційний вплив домінує, тобто, визначає орбіти дрібних тіл, попри вплив масивнішого об'єкта, навколо якого обертається саме тіло.
Зазвичай розглядають сфери Гілла для планет у гравітаційному полі Сонця. Однак поняття сфери Гілла можна розповсюдити й на інші космічні системи, наприклад, сфера Гілла Сонця в гравітаційному полі Галактики або сфера Гілла супутника в гравітаційному полі його планети[1].
Орбіти супутників планети можуть існувати лише всередині її сфери Гілла, а стабільні геліоцентричні орбіти — лише поза сферами Гілла всіх планет[2]. Сфера Гілла названа на честь американського астронома й математика Джорджа Вільяма Гілла.
Тяжіння планети всередині її сфери Гілла не обов'язково сильніше за тяжіння зорі: так, Місяць сильніше притягується Сонцем, ніж Землею.
Сфера Гілла простягається від планети до точки Лагранжа L1, а в інший бік — приблизно до точки L2. Її приблизний радіус розраховують за формулою:
![{\displaystyle r_{H}=a{\sqrt[{3}]{\frac {m}{3(M+m)}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d03e46c89794e5d926fc762c90713939a65ab76d)
де — велика піввісь орбіти планети, — маса планети, — маса зорі[2].
Розташування орбіти супутника всередині сфери Гілла є необхідною, але не достатньою умовою для стабільності його орбіти. Стабільна орбіта має перебувати в сфері Гілла досить глибоко. Її максимальний радіус становить 0,4–0,5 для проградних орбіт і 0,7 — для ретроградних. Іноді для оцінки цієї величини беруть значення (критерій Себехелі (Szebehely))[3][4].
Поняття даної сфери вперше було визначено американським астрономом Джорджом Вільямом Гіллом на основі праць французького астронома Едуарда Роша. У зв'язку з цим в англомовній літературі на означення цієї сфери також вживається термін «сфера Роша» (англ. Roche sphere), що іноді призводить до певної плутанини зі схожими термінами: порожнина Роша (англ. Roche lobe) і межа Роша (англ. Roche limit).
Сфера Гілла є лише наближеним описом стабільної області навколо небесного тіла. На орбіту можуть впливати й інші сили, наприклад радіаційний тиск чи ефект Ярковського, що з часом здатні виштовхнути об’єкт за її межі. Для коректності цієї моделі супутник має бути настільки малим, щоб його власна гравітація практично не впливала на систему [5]
Зона стабільних ретроградних орбіт на великих відстанях від центру тяжіння ширша, ніж для проградних орбіт. Це колись пояснювали тим, чому у Юпітера так багато ретроградних супутників [6]
У системі з двома планетами для стійкості їхня взаємна сфера Гілла має перевищувати значення
. У системах з трьома і більше планетами, якщо різниця їх великих півосей менша за десятикратний взаємний радіус Гілла, така конфігурація завжди нестабільна — збурення від третього тіла призводять до втрати кутового моменту і руйнування орбітальної системи.
У наведеному нижче логарифмічному графіку показано радіуси сфер Гілла деяких тіл Сонячної системи, обчислені за формулою з урахуванням ексцентриситету орбіти
![{\displaystyle R_{\rm {H}}\approx a(1-e){\sqrt[{3}]{\frac {m_{2}}{3(m_{1}+m_{2})}}}\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20f496efbd25bc19af252259d7e8073f847f5515)
з використанням даних ефемерид JPL DE405 та сайту NASA Solar System Exploration [7].
- ↑ Гравітаційна сфера // Астрономічний енциклопедичний словник / за заг. ред. І. А. Климишина та А. О. Корсунь. — Львів : Голов. астроном. обсерваторія НАН України : Львів. нац. ун-т ім. Івана Франка, 2003. — С. 119. — ISBN 966-613-263-X.
- ↑ а б Lissauer J. J., Murray C. D. Solar System Dynamics: Regular and Chaotic Motion // Encyclopedia of the Solar System / T. Spohn, D. Breuer, T. Johnson. — 3. — Elsevier, 2014. — P. 55–79, 1269. — ISBN 9780124160347.
- ↑ Steffl, A. J.; Mutchler, M. J.; Weaver, H. A.; Stern, S. A.; Durda, D. D.; Terrell, D.; Merline, W. J.; Young, L. A.; Young, E. F.; Buie, M. W.; Spencer, J. R. (2006). New Constraints on Additional Satellites of the Pluto System. The Astronomical Journal. 132 (2): 614—619. arXiv:astro-ph/0511837. Bibcode:2006AJ....132..614S. doi:10.1086/505424.
- ↑ Hamilton, D. P.; Krivov, A. V. (1997). Dynamics of Distant Moons of Asteroids (PDF). Icarus. 128 (1): 241—249. Bibcode:1997Icar..128..241H. doi:10.1006/icar.1997.5738. Архів оригіналу (PDF) за 9 вересня 2015. Процитовано 18 листопада 2015. [Архівовано 9 вересня 2015 у Wayback Machine.]
- ↑ de Pater, Imke; Lissauer, Jack (2015). "Dynamics (The Three-Body Problem, Perturbations and Resonances)". Planetary Sciences (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. pp. 26, 28–30, 34. ISBN 9781316195697. Процитовано 22 липня 2023.
- ↑ Astakhov, Sergey A.; Burbanks, Andrew D.; Wiggins, Stephen; Farrelly, David (2003). "Chaos-assisted capture of irregular moons". Nature. 423 (6937): 264–267. Bibcode:2003Natur.423..264A. doi:10.1038/nature01622. PMID 12748635. S2CID 16382419.
- ↑ NASA Solar System Exploration
