Твірна функція моментів

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Твірна функція.

Твірна функція моментів (англ. Moment-generating function) — у теорії ймовірностей і статистиці це функція від випадкової величини $X$, що визначається за такою формулою:

$M_{X}(t)=E\left(e^{tX}\right),\quad t\in \mathbb {R} ,$ коли це математичне сподівання існує.

У порівнянні з характеристичними функціями, застосування твірної функції простіше оскільки не вимагає обчислення комплексних значень, а моменти обчислюються в аналогічний спосіб. Однак, існують два недоліки застосування твірної функції:

1. Твірна функція може не існувати для всіх $t$, в той час як характеристича — існує завжди;
2. Потужні обернені формули для характеристичних функцій не існують для твірної.

Див. також

• Центральний момент
• Моменти випадкової величини
• Характеристичні функції випадкової величини

Джерела

• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
• Гнєденко Б. В. Курс теорії ймовірностей. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2010. — 464 с.
• Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
• Шефтель З. Г. Теорія ймовірностей. — 2-е. — Київ : Вища школа, 1994. — 192 с.(укр.)
• Сеньо П. С. (2007). Теорія ймовірностей та математична статистика (вид. 2-ге.). Київ: Знання. с. 556.

• Meyer, P.L., 1970, Introductory Probability and Statistical Applications, 2nd edn, Addison-Wesley, Reading, Mas, pp. 210—217.