Тензор Річчі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Тензор Річчі, названий на честь Річчі-Курбастро, задає один із способів вимірювання кривини многовиду, тобто ступеня відмінності геометрії многовиду від геометрії плоского евклідового простору. Тензор Річчі, точно так само як метричний тензор, є симетрична білінійна форма на дотичному просторі ріманового многовиду. Грубо кажучи, тензор Річчі вимірює деформацію об'єму, тобто ступінь відмінності n-мірних областей n-мірного многовиду від аналогічних областей евклідового простору.

Зазвичай позначається або .

Означення[ред. | ред. код]

Нехай  — n-вимірний ріманів многовид, а  — дотичний простір до M в точці p. Для будь якої пари дотичних векторів в точці p, тензор Річчі , за означенням, відображає в слід лінійного автоморфізма , що заданий тензором кривини Рімана R:

Якщо на многовиді задані локальні координати, то тензор Річчі можна розкласти за компонентами:

де  — слід тензора Рімана в координатному представлені.