Теорема Аполлонія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Теорема Аполлонія

Теорема Аполлонія пов’язує лінійні елементи в трикутнику. Нехай дано трикутник ABC, точка D лежить на стороні BC і ділить її в співвідношенні n:m (тобто mBD = nDC), тоді справедлива рівність:

Якщо m = n = 1, тобто коли AD є медіаною опущеною на сторону BC, теорема спрощується:

Крім того якщо AB = AC, тоді трикутник рівнобедрений і теорема спрощується до теореми Піфагора.