Теорема Безу

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теорема Безутеорема про остачу від ділення многочлена на двочлен, названа на честь французького математика Етьєна Безу.

Формулювання[ред.ред. код]

Остача від ділення многочлена на двочлен дорівнює . Також многочлен степені n над полем C буде мати не більше за n коренів

Наслідок[ред.ред. код]

  • Число a є коренем многочлена тоді й тільки тоді, коли ділиться без остачі на двочлен .

Доведення теореми Безу[ред.ред. код]

Якщо ділення многочлена на двочлен дає остачу (), тоді можна записати у вигляді

,

де - многочлен нижчого степеня (). Значення в точці дорівнює , що й треба довести.

(тобто число a є коренем многочлена) тоді й тільки тоді, коли .