Теорема Варіньона (механіка)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Схема до пояснення теореми Варіньона у векторній формі запису

Теоре́ма Варіньо́на — одна з теорем механіки, що встановлює залежність між результуючим моментами заданої системи збіжних сил і моментом їх рівнодійної відносно довільного центра або осі. Сформульована П'єром Варіньоном (фр. Pierre Varignon, 1654–1722) в 1687 році у роботі «Проект нової механіки…»[1], на основі поняття векторної величини та закону додавання сил за правилом паралелограма, введеними в механіку голландським математиком та інженером Сімоном Стевіном (нід. Simon Stevin, 1548–1620) .

Теорема Варіньона:

Якщо система сил (), прикладених до абсолютно твердого тіла має рівнодійну (), то момент рівнодійної відносно довільного центра (O) (осі z) дорівнює сумі моментів всіх сил системи відносно того ж центра (осі).

Моменти сил відносно центра O — величини векторні і сума є геометричною (векторною):

.

Моменти сил відносно осі z — величини скалярні і сума є алгебраїчною.

Моменти сил відносно центра О можуть також розглядатися як величини алгебраїчні, коли всі сили , розташовані в одній площині і центр О лежить в тій же площині. Теорема Варіньона використовується при розв'язаннні задач з різних розділів механіки (особливо статики): опору матеріалів, будівельної механіки тощо.

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Projet d'une nouvelle Mechanique avec Un Examen de l'opinion de M. Borelli, sur les propriétez des Poids suspendus par des Cordes. Paris, Veuve d'Edme Martin, Jean Boudot, & Estienne Martin 1687.

Джерела[ред. | ред. код]

  • Федорченко А. М. Теоретична механіка, Київ: Вища школа, 1975., 516 с.
  • Павловський М. А. Теоретична механіка: Підручник для студентів вищих навчальних закладів .-К.:Техніка,2002 .-512 с. ISBN 966-575-184-0.
  • Цасюк В. В. Теоретична механіка: Навчальний посібник .-К.:ЦУЛ,2004 .-402 с. ISBN 966-8253-79-5