Теорема Гауса — Ванцеля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теорема Гауса—Ванцеля стверджує, що правильний -кутник можна побудувати за допомогою циркуля й лінійки тоді і тільки тоді, коли , де  — різні прості числа Ферма. Ця умова також еквівалентна тому, що значення функції Ейлера є степенем 2-ки.

Історія[ред.ред. код]

Античним геометрам були відомі способи побудови правильних n-кутників для

Гаус у 1796 р. показав можливість побудови правльних n-кутників при , де  — різні прості числа Ферма. У 1836 р. Ванцель довів, що інших правильних многокутників, які можна побудувати циркулем та лінійкою, не існує.

Конкретні реалізації побудови досить трудомісткі.