Теорема Кантора — Гейне

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теорема КантораГейне в математичному і функціональному аналізі стверджує, що функція, неперервна на компакті, рівномірно неперервна на ньому.

Формулювання[ред.ред. код]

Нехай дано два метричних простори і Нехай також дано компактну підмножину і визначено на ній неперервну функцію Тоді рівномірно неперервна на .

Зауваження[ред.ред. код]

  • Зокрема, неперервна дійснозначна функція, визначена на відрізку, рівномірно неперервна на ньому.
  • В умовах теореми компакт не можна замінити на довільну відкриту множину. Наприклад, функція

неперервна на всій області визначення, але не є рівномірно неперервною.