Теорема Марцинкевича

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Теорема Марцинкевича — твердження в теорії ймовірностей.

Нехай  — послідовність комплексних чисел, яка не має скінченної граничної точки. Показником збіжності послідовності називається точна нижня межа тих чисел , для яких збігається ряд

(якщо цей ряд розбігається при будь-якому , показником збіжності вважають ). Відомо, що показник збіжності коренів цілої функції не перевищує порядок цілої функції.

Формулювання теореми[ред. | ред. код]

Нехай  — характеристична функція. Припустимо, що  — ціла функція скінченного порядку , показник збіжності послідовності коренів якої дорівнює . Якщо , то

Наслідок[ред. | ред. код]

Нехай  — характеристична функція виду

де  — многочлен. Тоді де , тобто  — характеристична функція нормального розподілу, можливо виродженого.

Іноді саме цей наслідок і називають теоремою Марцинкевича. Теорема Марцинкевича часто використовується при характеризації нормального розподілу.

Література[ред. | ред. код]

  • J. Marcinkiewicz. Sur une propriéte de la loi de Gauss. Math. Zeitschr. 44, (1938), 612—618.
  • Линник Ю. В., Островский И. В. Разложения случайных величин и векторов. — М.: Наука, 1972.