Теорема Пікара — Лінделефа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теорема Пікара — Лінделефа — математична теорема про існування і єдиність розв'язку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку.

Твердження[ред.ред. код]

Нехай маємо звичайне диференціальне рівняння:

Нехай функція у правій частині визначена у деякому прямокутнику є неперервною по першому аргументу і задовольняє умову Ліпшіца щодо другого аргументу, тобто існує додатне число L, що для будь яких точок (t, y*) і (t, y**) з прямокутника виконується умова:

Тоді на відрізку де задача Коші має єдиний розв'язок.

Література[ред.ред. код]