Теорема Рао — Блеквела

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теорема Рао — Блеквела — твердження в математичній статистиці на основі якого можна покращувати статистичні оцінки параметрів.

Нехай послідовність незалежних однаково розподілених випадкових величин з розподілом, що залежить від деякого невідомого параметра Нехай  — деяка статистична оцінка цього невідомого параметру із скінченною матрицею других моментів, а  — достатня статистика для параметра Тоді існує і крім того є найкращою оцінкою параметра в сенсі середньоквадратичного відхилення, тобто для будь якого вектора z необхідної розмірності виконується нерівність:

Рівність виконується лише коли є вимірною функцією від T.

Доведення[ред.ред. код]

Доведення для випадку коли параметр є одним числом тобто його розмірність рівна одиниці. Тоді

Нерівність випливає з того, що для будь-якої випадкової величини W, якщо взяти Звідси також бачимо, що рівність виконується лише коли тобто коли приймає одне значення для кожного значення T, тобто є функцією від T.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]