Теорема про зовнішній кут трикутника

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
або

Теорема про зовнішній кут трикутника — це твердження про властивість зовнішнього кута трикутника, за яким зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.

Формулювання[ред. | ред. код]

Скористаємося позначеннями на рисунку праворуч. Тоді або  — зовнішній кут при вершині В.

або

Доведення[ред. | ред. код]

Доведення теореми за допомогою додаткової побудови прямої, яка паралельна стороні трикутника та проходить через його вершину.

Скористаємося позначеннями на рисунку праворуч. Оскільки, сума кутів трикутника буде 180°:

() (1)

Оскільки, кути 3 та 4 — суміжні, то їх сума буде 180°:

() (2)

З рівності 1

або

З рівності 2

або , звідси або .

Наслідки[ред. | ред. код]

Наслідок 1. Зовнішній кут трикутника більший за кожний внутрішній кут, не суміжного з ним.

Наслідок 2. Сума зовнішніх кутів трикутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°.

Джерела[ред. | ред. код]

  • Faber, Richard L. (1983). Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry. New York: Marcel Dekker, Inc. ISBN 0-8247-1748-1. 
  • Greenberg, Marvin Jay (1974). Euclidean and Non-Euclidean Geometries/Development and History. San Francisco: W.H. Freeman. ISBN 0-7167-0454-4.