Теореми Геделя про неповноту

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теоре́ма Ге́деля про неповноту́ — загальна назва двох теорем, які було доведено Куртом Геделем 1931 року.

Перша теорема Геделя про неповноту 
стверджує, що якщо формальна система арифметики несуперечлива, то в ній знайдеться формально нерозв’язне твердження, тобто така замкнута формула A, що ані A, ані ┐A не є теоремами цієї системи.
Друга теорема Геделя про неповноту 
стверджує, що замість A можна взяти формулу, яка природним чином висловлює несуперечливість формальної арифметики.

Значення[ред.ред. код]

Перша і друга теореми Геделя про неповноту являють собою найважливіші метатеореми. Вони довели нездійсненість у цілому програми Гільберта, яка передбачала повну формалізацію істотної частини математики й обґрунтування отриманої формальної системи шляхом доведення її несуперечливості фінітними методами.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]