Теореми Мертенса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Теоремами Мертенса називаються кілька пов'язаних тверджень, щодо властивостей простих чисел доведені у 1874 році польським математиком Францом Мертенсом.

Твердження теорем[ред. | ред. код]

Нехай є дійсним числом і вирази і позначають суму по всіх натуральних і простих числах, що не перевищують. Тоді виконуються такі рівності (кожну із яких називають теоремою Мертенса):

Тут є функцією фон Мангольдта.
Більш того для будь-якого натурального числа за абсолютним значенням не перевищує 2.
Тут є функцією Чебишева.
Константа називається константою Майсселя — Мертенса і вона є рівною:
де є константою Ейлера — Маскероні.

Література[ред. | ред. код]