Теорія динамічних систем

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Тео́рія динамі́чних систе́м — розділ математики, що вивчає дію груп дифеоморфізмів на многовидах та їх підмножинах. Тісно пов'язаний з теорією диференційних рівнянь, оскільки звичайне диференційне рівняння задає однопараметричну групу дифеоморфізмів свого фазового простору. Динамічні системи розвиваються з часом. Теорія динамічних систем пов'язана з дисципліною математичного моделювання. Все в природі динамічне: економіка, екологія, соціологія,життя людини, життя країни, життя планети. Теорія динамічних систем може використовувати різні математичні методи залежно від моделювання.

Застосування[ред. | ред. код]

Теорія динамічних систем має багато застосувань в різних галузях. Слід зазначити, що ця теорія може моделювати популяцію, економічні, біологічні, хімічні процеси та реакції[1]. Дозволяє описувати з високою точністю фізичні, астономічні та безліч інших процесів у реальному житті.

Питання теорії динамічних систем[ред. | ред. код]

Маючи якесь завдання динамічної системи, далеко не завжди можна знайти і описати її траєкторії в явному вигляді. Тому зазвичай розглядаються простіші (але не менш змістовні) питання про загальну поведінку системи. Наприклад:

  • Чи є у системи замкнуті фазові криві, тобто чи може вона повернутися в початковий стан в ході змін?
  • Як влаштований атрактор системи, тобто множина у фазовому просторі, до якого прагнуть «більшість» траєкторій?
  • Як поводяться траєкторії, випущені з близьких точок, — чи залишаються вони близькими або йдуть з часом на значну відстань?
  • Що можна сказати про поведінку «типової» динамічної системи з деякого класу?
  • Що можна сказати про поведінку динамічних систем, «близьких» до даної?

Див. також[ред. | ред. код]


  1. Заболотня, Анна. Прикладне застосування диференціальних рівнянь і використання математичних пакетів при їх розв'язанні.