Теорія динамічних систем

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Тео́рія динамі́чних систе́м — розділ математики, що вивчає дію груп дифеоморфізмів на многовидах та їх підмножинах. Тісно пов'язаний з теорією диференційних рівнянь, оскільки звичайне диференційне рівняння задає однопараметричну групу дифеоморфізмів свого фазового простору.Динамічні системи розвиваються з часом. Теорія динамічних систем пов"язана з дисципліною математичне моделювання. Все в природі динамічне: економіка, екологія, соціологія,життя людини, життя країни, життя планети. Теорія динамічних систем може використовувати різні математичні методи в залежності від моделювання.

Має багато застосувань в різних галузях знання. Серед іншого, теорія динамічних систем моделює популяції.

Питання теорії динамічних систем[ред.ред. код]

Маючи якесь завдання динамічної системи, далеко не завжди можна знайти і описати її траєкторії в явному вигляді. Тому зазвичай розглядаються простіші (але не менш змістовні) питання про загальну поведінку системи. Наприклад:

  • Чи є у системи замкнуті фазові криві, тобто чи може вона повернутися в початковий стан в ході еволюції?
  • Як влаштований атрактор системи, тобто множина у фазовому просторі, до якого прагнуть «більшість» траєкторій?
  • Як поводяться траєкторії, випущені з близьких точок, — чи залишаються вони близькими або йдуть з часом на значну відстань?
  • Що можна сказати про поведінку «типової» динамічної системи з деякого класу?
  • Що можна сказати про поведінку динамічних систем, «близьких» до даної?

Див. також[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.