Теорія керування

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теорія керування (управління) (англ. Control theory) — наука про принципи і методи керування різними системами, процесами і об'єктами.

Теоретичною базою теорії керування є кібернетика і теорія інформації.

Суть теорії управління: на основі системного аналізу об'єкта управління (ОУ) складається його математична модель, після чого синтезується алгоритм управління (АУ) для отримання бажаних характеристик протікання процесу або досягнення цілей управління.

Дана галузь знань добре розвинена і знаходить широке застосування в сучасній техніці у вигляді такої дисципліни, як теорія автоматичного керування. У соціально-економічних системах теорія управління присвячена прийомам і методам аналізу, прогнозу і можливостям регулювання діяльності різних людських спільнот (світової спільноти, регіональних об'єднань, націй, суспільно-господарських груп). Теорія управління, як будь-яка наука, має свою методологію і методичне забезпечення. Проте в області природознавства і техніки теорія управління має значно більше успіхів, ніж в соціально-економічній сфері, де, очевидно, діє обмеження, що випливає з принципу, — «система не може пояснити саму себе».

Історія[ред.ред. код]

Не зважаючи на те, що системи керування різних типів існували ще з античних часів, більш формальний аналіз цієї області почався із аналізу динаміки відцентрового регулятора, який провів фізик Джеймс Максвелл в 1868, у роботі, що має назву On Governors.[1] Він описує і аналізує феномен автоколивання, в якій відставання системи може призвести до надкомпенсації і нестабільної поведінки. Це викликало бурхливий інтерес до цієї теми. Однокласник Максвела, Едвард Раут, узагальнив результати Максвела до загального класу лінійних систем.[2] Незалежно від них, в 1877 Адольф Гурвіц аналізував стабільність системи використовуючи диференційні рівняння, результатом чого отримав результат, що відомий як теорема Раута-Гурвіца[en].[3][4]

Важливе застосування динамічного керування відбулося в області пілотованого польоту. Брати Райт здійснили свої перші вдалі тестові польоті 17 грудня 1903 і серед інших авіаторів вони відрізнялися здатністю керувати політ протягом суттєвого періоду часу (більше ніж просто здатність створювати підйомну силу за допомогою аеродинамічного профілю, що вже було загально відомим). Безперервне, надійне керування літаком було необхідним для того, щоб політ міг тривати довше ніж декілька секунд.

Відцентровий регулятор використовували для регулювання швидкості вітряного млина.[5]

У часи Другої світової війни, теорія керування стала важливою областю дослідження. Ірмгард Флюгге-Лотц[en] розробила теорію дискретних автоматичних систем керування і застосувала принцип двопозиційного регулювання[en] для розробки обладнання автопілоту літака.[6][7] Іншими областями застосування дискретних регуляторів є системи керування вогнем, системи навігації[en] і електроніці.

Визначення і завдання[ред.ред. код]

Кібернетика встановила, що управління властиве тільки системним об'єктам. Загальним в процесах є його антиентропійний характер, спрямованість на впорядкування системи.

Процес управління можна розділити на декілька етапів:

  1. Збір і обробка інформації.
  2. Аналіз, систематизація, синтез.
  3. Постановка на цій основі цілей. Вибір методу управління, прогноз.
  4. Впровадження вибраного методу управління.
  5. Оцінка ефективності вибраного методу управління (зворотний зв'язок).

Кінцевою метою теорії управління є універсалізація, а значить узгодженість, оптимізація і найбільша ефективність функціонування систем.

Методи управління[ред.ред. код]

Методи керування технічними системами та іншими об'єктами, що розглядаються теорією, можуть базуватися на одному з трьох фундаментальних принципів:

  • принцип розімкненого керування;
  • принцип компенсації;
  • принцип зворотного зв'язку.

Управління можна розділити на два види:

  • стихійний: дія відбувається в результаті взаємодії суб'єктів (синергетичне управління);
  • свідомий: планомірна дія об'єкта (ієрархічне управління).

При ієрархічному управлінні мета функціонування системи задається її надсистемою.

Приклади сучасних методів управління:

Класифікація[ред.ред. код]

Існують наступні найзагальніші підходи до теорії управління:

  • Процесний підхід ґрунтується на ідеї існування деяких універсальних функцій керування.
  • Системний підхід склався на базі загальної теорії систем: система — це деяка цілісність, що складається із взаємозалежних підсистем, кожна з яких вносить свій внесок до функціонування цілого.
  • Ситуаційний підхід розглядає будь-яку організацію як відкриту систему, що постійно взаємодіє із зовнішнім середовищем, отже, і головні причини того, що відбувається усередині організації, слід шукати поза нею, тобто в тій ситуації, в якій вона реально функціонує.
  • Універсальний підхід склався на базі наукової школи Універсології, теорії універсального управління, теорії перехідних процесів, теорії відносності свідомості, і розглядає будь-яку систему в сукупності її вертикальних і горизонтальних зв'язків.
  • Субстратний підхід, заснований на структурній оптимізації стратегії і ухвалюваних рішень за допомогою виявлення субстратів (ключових моментів ефективності) в значущих класах інформаційного контексту управлінської ситуації. Процес побудови такої структурно-субстратно-оптимальної стратегії називають структурною оптимізацією.

Приклад[ред.ред. код]

Розглянемо систему автомобільного круїз-контролю, що є пристроєм, розробленим для підтримання постійної швидкості автомобіля. Результат на виході системи — швидкість автомобіля. Вхідними параметрами системи є обертальний момент двигуна, який регулюється дроселем.

Найпростішою реалізацією є фіксація положення дроселя, коли водій вмикає пристрій круїз-контролю. Однак, на горбистій місцевості, автомобіль буде сповільнюватися, коли їде на гору, і пришвидшуватися, коли їде з гори. Це реалізація принципу розімкненого керування, тому що відсутній безпосередній зв'язок між результатом на виході системи і її вхідними параметрами.

В системі керування замкненого типу, за допомогою зворотного зв'язку, дросель регулюється відповідно до наявної швидкості автомобіля, з метою підтримання бажаної швидкості. Цей зворотний зв'язок компенсує зовнішні завади в системі, такі як зміни в нахилі дороги чи вітрове навантаження.

Відкритий і замкнений цикли керування[ред.ред. код]

Структурна схема системи керування із негативним зворотнім зв'язком, що використовує даний зворотний зв'язок для контролювання змінної процесу порівнюючи її з бажаним значенням, де різниця є сигналом помилки, який застосовується для генерації керуючого сигналу для усунення або зменшення помилки.

Існує два типи циклів керування: відкритий цикл керування і замкнутий цикл керування (із зворотнім зв'язком). Теорія керування займається лише системами із замкнутим циклом керування.

У випадку із відкритим циклом керування, керуюча дія ніяк не залежить від "виходу процеса" (або "контрольованої змінної процесу"). Хорошим прикладом цього, є котел центрального опалення, який управляється лише таймером, тому тепло буде вироблятися постійно, не залежно від температури в будинку. Керуючою дією є ввімкнення/вимкнення бойлера таймером, а змінна процесу (температура в будинку), ніяк з цим не пов'язана.

Замкнений цикл керування, керувальна дія буде залежати від зворотнього зв'язку процесу, що представлена у вигляді змінної процесу. У разі прикладу з бойлером, у замкненому циклі використовувався б термостат для порівняння температури в будинку (змінної процесу) із температурою, що виставлена на термостаті (задана точка). Це дозволяє задати керування регулятора, яке б підгримувало бажану температуру в будинку за допомогою вмикання/вимикання бойлера. Отже регулятор із замкненим циклом має зворотній зв'язок, що дозволяє контролеру здійснювати керувальну дію аби маніпулювати змінною процесу, так щоб вона досягала значення заданого входу або "точки установки". Тому, контролери із замкненим циклом керування також називаються контролерами із зворотнім зв'язком.[8]

Передаточна функція замкненого циклу[ред.ред. код]

Вихід системи y(t) подається назад через результат вимірювання датчика F для порівняння із еталонним значенням r(t). Контролер C приймає на вхід значення помилки e (різницю) між еталонним значенням і виходом для того, щоб змінити вхідне керування u, що подається на систему P, яка керується. Це можна побачити на малюнку. Цей тип контролера називають контролером із замкненим циклом, або контролером із зворотнім зв'язком.

Також системи керування можуть мати один-вхід-один-вихід (англ. single-input-single-output - SISO); або мати більше ніж один вхід/вихід MIMO (англ. Multi-Input-Multi-Output). У такому випадку змінні задають у вигляді векторів[en], замість простих скалярних значень. Для деяких систем із розподіленими параметрами[en] вектор може бути нескінченновимірними (зазвичай функціями).

Простий цикл керування із зворотнім зв'язком

Якщо ми матимемо контролер C, завод P, і датчик F, такі що є лінійними і інваріантними до часу (тобто, елементи їх передавальних функцій C(s), P(s), і F(s) не залежать від часу), вищенаведену систему можна аналізувати за допомогою перетворення Лапласа над змінними. Отримаємо наступні рівняння:

Якщо отримати розв'язок відносно Y(s) в термінах R(s), отримаємо

Вираз називають передаточною функцією замкненого циклу системи. Чисельник задає коефіцієнт корисної дії прямого циклу від r до y, а знаменник дорівнює одиниці плюс коефіцієнт зворотньої дії. Якщо , тобто, воно має велику норму при кожному значенні s, і якщо , тоді Y(s) приблизно дорівнюватиме R(s) і вихід буде слідувати близько до еталонного входу.

ПІД регулятор[ред.ред. код]

Структурна схема ПІД регулятора із зворотнім зв'язком, r(t) є бажаним станом процесу або "точкою установки", а y(t) є виміряним значенням.

Пропорційно-інтегрально-диференціальний регулятор (ПІД регулятор або контролер) це контур керування[en] із механізмом зворотного зв'язку. Ця техніка керування часто застосовується в системах керування.

ПІД контролер постійно розраховує значення помилки , що є різницею між бажаною точкою установки і виміряною змінною процесу і застосовує корекцію на основі пропорційної, інтегральної, і диференційних складових. Термін ПІД регулятор є скороченою назвою, що посилаються на ці три складові, що діють на сигнал помилки для утворення сигналу керування.

Теоретичне вивчення і застосування таких контролерів бере початок ще в 1920-их роках, тоді вони майже втілювалися у вигляді аналогових систем керування; спочатку у механічних контролерах, а потім із використання дискретної електроніки і згодом у промислових комп'ютерах. ПІД регулятор є, напевне, самим часто вживаним способом керування із зворотнім зв'язком.

Якщо u(t) є сигналом керування, що надсилається до об'єкту керування, y(t) є виміряним вихідним результатом і r(t) є бажаним виходом, а це отримана помилка, тоді ПІД контролер матиме наступну загальну форму

Бажана динаміка замкнутого циклу досягається за допомогою коригування трьох параметрів , і , дуже часто це відбувається ітеративно, шляхом "підлаштування", і без спеціальних знань про влаштування моделі. Стабільність часто можна забезпечити лише за допомогою пропорційної складової. При застосуванні інтегральної складової існує можливість відмовитися від кроку порушення (відповідно до вимог автоматизації виробництва). Диференційна складова використовується для пришвидшення або сповільнення відповіді. ПІД є однією з найуспішніших систем керування: однак, вони не можуть використовуватися в декількох більш складних випадках, особливо при розгляді систем типу MIMO.

Застосування перетворення Лапласа дозволяє отримати наступне рівняння для ПІД контролера

із передаточною функцією ПІД контролера

Як приклад налаштування ПІД контролера у системі замкнутого циклу , розглянемо систему 1-го порядку, що заданий як

де і деякі константи. Система видає вихідний зворотній сигнал через

де також є сталою. Тепер, якщо ми задамо , , і , ми можемо виразити передаточну функцію ПІД контролера у вигляді ряду наступним чином:

Застосовуючи , , і до передаточної функції замкнутого циклу , отримаємо, що задавши

. Із таким налаштуванням у цьому прикладі, вихідний сигнал системи точно відповідає входу.

Однак, на практиці, ідеальний диференціатор ні є ні фізично здійсненним ні практично бажаним[9] через посилення шумів і резонансних режимів у системі. Тому, натомість використовують компенсатор фазового типу[en] або диференціатор, що реалізує операцію диференціювання наближено.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Maxwell, J.C. (1868). On Governors. Proceedings of the Royal Society of London 16. с. 270–283. JSTOR 112510. doi:10.1098/rspl.1867.0055. 
  2. Routh, E.J.; Fuller, A.T. (1975). Stability of motion. Taylor & Francis. 
  3. Routh, E.J. (1877). A Treatise on the Stability of a Given State of Motion, Particularly Steady Motion: Particularly Steady Motion. Macmillan and co. 
  4. Hurwitz, A. (1964). On The Conditions Under Which An Equation Has Only Roots With Negative Real Parts. Selected Papers on Mathematical Trends in Control Theory. 
  5. Control Theory: History, Mathematical Achievements and Perspectives | E. Fernandez-Cara1 and E. Zuazua
  6. Flugge-Lotz, Irmgard; Titus, Harold A. (October 1962). Optimum and Quasi-Optimum Control of Third and Fourth-Order Systems. Stanford University Technical Report (134). с. 8–12. 
  7. Hallion, Richard P. (1980). У Sicherman, Barbara; Green, Carol Hurd; Kantrov, Ilene та ін. Notable American Women: The Modern Period: A Biographical Dictionary. Cambridge, Mass.: Belknap Press of Harvard University Press. с. 241–242. ISBN 9781849722704. 
  8. "Feedback and control systems" - JJ Di Steffano, AR Stubberud, IJ Williams. Schaums outline series, McGraw-Hill 1967
  9. Ang, K.H.; Chong, G.C.Y.; Li, Y. (2005). PID control system analysis, design, and technology. IEEE Transactions on Control Systems and Technology 13 (4). с. 559–576. 

Література[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]