Теорія полів

Правильний 7-кутник не можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки. Це можна довести розглянувши поле Конструктивних чисел.

Теорія полів — розділ математики, що займається вивченням властивостей полів, тобто структур, узагальнюючих властивості додавання, віднімання, множення і ділення чисел.

Історія

• У 1820-1830-х роках поняття поля неявно використовували Нільс Абель і Еварист Галуа в своїх роботах з можливості розв'язання рівнянь в радикалах.
• У 1871 році Ріхард Дедекінд назвав «полем» підмножину дійсних або комплексних чисел, замкнуту щодо чотирьох математичних операцій.
• У 1881 році Леопольд Кронекер вивчав властивості алгебричних числових полів, називаючи їх «областями раціональності».
• У 1893 році Генріх Вебер дав перше точне визначення абстрактного поля.
• У 1910 році Ернст Штайніц опублікував відому роботу Algebraische Theorie der Körper (нім. Алгебрична теорія полів), в якій розвинув аксіоматичну теорію полів і запропонував безліч важливих концепцій, таких як просте поле, досконале поле і ступінь трансцендентності розширення поля.

Комутативність поля

Перші визначення поля не включали в себе вимогу комутативності множення, проте сучасний термін «поле» завжди має на увазі його комутативность.

Література

• Allenby, R.B.J.T. (1991). Rings, Fields and Groups. Butterworth-Heinemann. ISBN 0-340-54440-6.
• Blyth, T.S.; Robertson, E.F. (1985). Groups, rings and fields: Algebra through practice, Book 3. Cambridge University Press. ISBN 0-521-27288-2.
• Blyth, T.S.; Robertson, E.F. (1985). Rings, fields and modules: Algebra through practice, Book 6. Cambridge University Press. ISBN 0-521-27291-2.