Теорія рішень

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Тео́рія рі́шень — царина досліджень, яка математичними методами досліджує закономірності вибору людьми найвигідніших із можливих альтернатив і має застосування в економіці, менеджменті, когнітивній психології, інформатиці та обчислювальній техніці.

Розрізняють нормативну теорію, яка описує раціональний процес вибору та дескриптивну теорію, що стосується практики вирішування.

Основні положення[ред.ред. код]

Теорія рішень базується на шести аксіомах. Лотереєю називається гра з двома виходами: х із ймовірністю р та виходом у з імовірністю 1-р; символьний запис для лотереї: .

Аксіома 1. Виходи х, у, z належать множині виходів.

Аксіома 2. Нехай означає відношення нестрогої переваги, а - відношення байдужости (еквівалентности). Виконуються дві умови:

1) зв'язності: ;

2) транзитивності: з випливає .

Аксіома 3. Лотереї і перебувають у відношенні байдужості.

Аксіома 4. Якщо , то .

Проблема ергодичності[ред.ред. код]

Для того, щоб робити "строгі" статистично достовірні прогнози на майбутнє, треба отримати вибірку з майбутніх даних. Оскільки це неможливо, то багато фахівців припускають, що вибірки з минулих і поточних, наприклад, ринкових індикаторів рівнозначні вибірці з майбутнього. Іншими словами, якщо встати на таку точку зору, то вийде, що прогнозовані показники - лише статистичні тіні минулих і поточних ринкових сигналів. Такий підхід зводить роботу аналітика до з'ясування, яким чином учасники ринку отримують і обробляють ринкові сигнали. Без стійкості рядів не можна робити обґрунтованих висновків. Але це зовсім не означає, що ряд має бути стійкий у всьому. Наприклад, він може мати стійкі дисперсії і абсолютно нестаціонарні середні - в цьому випадку ми робитимемо висновки тільки про дисперсію, в зворотному випадку тільки про середній. Стійкості можуть носити і більше екзотичний характер. Пошук стійкостей в рядах і є одна із задач статистики. Якщо особи, які приймають рішення, вважають, що процес не є стаціонарним (стійким), а отже, эргодическим, і навіть якщо вони вважають, що імовірнісні функції розподілу інвестиційних очікувань все-таки можуть бути прораховані, то ці функції "схильні до раптових (тобто непередбачуваним) змін" і система, по суті, непередбачувана.

Загальний опис задачі ухвалення рішень[ред.ред. код]

ОВ - особа, яка вирішує.

1)Ціль (мета) формулюється в явному або неявному вигляді.

2)ОВ повинна мати засоби впливу для ухвалення рішень. В ролі засобів, які впливають на результат, можуть виступати якісь програми, дії.

Спрощено можна вважати , що вирішування являє собою вибір якогось варіанту із існуючого.

Означення[ред.ред. код]

Задача ухвалення рішень(ЗУР) є задача, що може бути сформульована в термінах: цілі, засоби, результати.

Ухвалення рішень в умовах невизначеності[ред.ред. код]

Умовами невизначеності вважається ситуація, коли результати рішень, що приймаються, невідомі. Невизначеність підрозділяється на стохастичну (є інформація про розподіл вірогідності на безлічі результатів), поведінкову (є інформація про вплив на результати поведінки учасників), природну (є інформація тільки про можливі результати і відсутній про зв'язок між рішеннями і результатами) і апріорну (немає інформації і про можливі результати). Завдання обґрунтування рішень в умовах невизначеності усіх типів, окрім апріорної, зводиться до звуження початкової безлічі альтернатив на основі інформації, яку має в розпорядженні ЛПР. Якість рекомендацій для ухвалення рішень в умовах стохастичної невизначеності підвищується при обліку таких характеристик особи ЛПР, як відношення до своїх виграшів і програшів, схильність до ризику. Обґрунтування рішень в умовах апріорної невизначеності можливе побудовою алгоритмів адаптивного управління[1].

Помилки першого і другого роду[ред.ред. код]

Розділення помилкових рішень на помилки першого і другого роду викликане тим, що наслідку від різного роду помилкових рішень принципово розрізняються в частині того, що упущений виграш робить менший вплив на ситуацію, чим реалізований програш. Наприклад, для біржового трейдера наслідку того, що акції не були куплені, коли їх слід було купувати, відрізняються від наслідків ситуації, коли акції були куплені, але купувати їх не слід було. Перша ситуація може означати упущену вигоду, друга - прямі втрати аж до розорення трейдера. Аналогічно для політика відмова від захоплення влади в революційній ситуації відрізняється по наслідках від програної спроби захопити владу. Для генерала почати військову операцію, яку буде програно, набагато гірше, ніж упустити ситуацію, коли можна було провести успішну операцію.В той же час, класифікація помилок першого і другого роду допустима тільки в ситуаціях, коли ведеться точний облік і аналіз ризиків. Так, С. Гафуров відмічав для ситуації біржових брокерів : "Багато хто вважає, що стратегічне завдання аналітичних служб (на відміну від інших підрозділів інвестиційних компаній) - не збільшення прибутку, а мінімізація можливих втрат. І ця принципова відмінність. З точки зору теорії ігор оптимальні рішення аналітиків повинні відрізнятися від оптимальних трейдерських дій. Передбачається, що оптимальні стратегії, реалізовані в рекомендаціях аналітиків, виходять з принципу мінімізації максимальних програшів (мінімакса), тоді як для трейдерів мінімакс - неприйнятна стратегія (мінімізація максимального програшу на ринку - не грати), і в загальному вигляді оптимізація рішень трейдерів формалізується тільки з точки зору байесовського підходу. Звідси і необхідність спеціальних функціональних підрозділів, що забезпечують баланс стратегій, - керівників фондами. Компанії чекають від фондових аналітиків неупереджених прогнозів і обґрунтованих рекомендацій. Одні властивості таких прогнозів очевидні: точність, достовірність. Інші, такі як відтворюваність, методологічна коректність або робастность (незалежність результатів прогнозу від системи координат), часто залишаються поза увагою як фахівців, що роблять прогнози, так і тих, хто ці прогнози оцінює"[2].

Альтернативи теорії вірогідності[ред.ред. код]

Дуже спірна проблема - чи можна замінити використання вірогідності в теорії рішення іншими альтернативами. Прибічники нечіткої логіки, теорії можливостей, теорії очевидностей Демпстера-боярина та ін. підтримують точку зору, що вірогідність - тільки одна з багатьох альтернатив, і вказують на багато прикладів, де нестандартні альтернативи використовувалися з явним успіхом. Захисники Теорії ймовірності вказують на:

  • роботу Річарда Трелкелда Коксу по виправданню аксіом теорії вірогідності;
  • парадокси Бруно де Финетти як ілюстрацію теоретичних труднощів, які можуть виникнути завдяки відмові від аксіом теорії вірогідності;
  • теореми досконалих класів, які показують, що усі допустимі вирішальні правила еквівалентні байесовскому вирішальному правилу з деяким апріорним розподілом (можливо, непідходящим) і деякій функції корисності. Таким чином, для будь-якого вирішального правила, породженого неімовірнісними методами, або є еквівалентне байесовское правило, або є байесовское правило, яке ніколи не гірше, але (принаймні) іноді і краще.

Действительнозначность імовірнісної міри під сумнів була поставлена тільки одного разу - Дж. М. Кейнс в його трактаті "Вірогідність" (1910 рік). Але сам автор в 30-х роках назвав цю роботу "самою гіршою і наївнішою" з його робіт. І в 30-х роках став активним прибічником аксіоматики Колмогорова — Ріхард фон Мізеса і ніколи не ставив її під сумнів. Кінцівка вірогідності і рахункова адитивність - це сильні обмеження, але спроба прибрати їх, не зруйнувавши будівлі усієї теорії, виявилися марними. Це в 1974 році визнав один з найяскравіших критиків аксіоматики Колмогорова - Бруно де Финетти. Більше того, він показав фактично зворотне - відмова від рахункової аддитивності робить неможливими операції інтеграції і диференціювання і, отже, не дає можливості використати апарат математичного аналізу в теорії вірогідності. Тому завдання відмови від рахункової аддитивності - це не завдання реформування теорії вірогідності, це завдання відмови від використання методів математичного аналізу при дослідженні реального світу. Спроби ж відмовитися від кінцівки вірогідності привели до побудови теорії вірогідності з декількома імовірнісними просторами, на кожному з яких виконувалися аксіоми Колмогорова, але сумарно вірогідність вже не мала бути кінцевою. Але доки невідомо яких-небудь змістовних результатів, які могли б бути отримані у рамках цієї аксіоматики, але не у рамках аксіоматики Колмогорова. Тому це узагальнення аксіом Колмогорова доки носить чисто схоластичний характер. С. Гафуров вважав, що принциповою відмінністю теорії вірогідності Кейнса (а, отже, і мат. статистики) від колмогоровской (Фон Мизеса і ін.) є те, що Кейнс розглядає статистику з точки зору теорії ухвалення рішень для нестаціонарних рядів. Для Колмогорова, Фон Мизеса, Фишера і ін. статистика і вірогідність застосовуються для істотно стаціонарних і эргодичных (при правильно підібраних даних) рядів - фізичного світу, що оточує нас. Відомо, що теорія нечітної множини (англ. fuzzy sets) в певному значенні зводиться до теорії випадкових великих кількостей, тобто до теорії вірогідності. Відповідний цикл теорем приведений в книгах А. И. Орлова, у тому числі вказаних в списку літератури нижче.

Парадокс вибору[ред.ред. код]

У багатьох випадках спостерігається парадокс, коли більший вибір може привести до гіршого рішення або, взагалі, до відмови прийняти рішення. Іноді це теоретично пояснюється тим, що називається "паралічем аналізу", реального або сприйнятого, а також, можливо, «рациональным невежеством». Багато дослідників, включаючи Шину С. Аенгара і Марка Р. Леппера (Sheena S. Iyengar and Mark R. Lepper), опублікувало дослідження цього явища. (Goode, 2001) Також у нас зараз є центральна проблема вибору - свобода вибору.[3]У розумінні Барри Шварця вибір не зробив нас вільніше, але обмежив, не зробив нас щасливіше, але постійно викликає незадоволення.

Моделювання прийняття рішень[ред.ред. код]

Багатоплановою моделлю для дослідження різних аспектів теорії прийняття рішень є ділові шахи. При цьому в якості Експертних систем можливе застосування істотних шахматних комп'ютерних програм.

Класифікація ЗУР[ред.ред. код]

Класифікація ЗУР здійснюється в двох аспектах:

1) Класифікація за описом засобів, результатів та зв'язків між ними.

2) Класифікація по опису цілі ЗУР.

Визначимо три множини:

1. множина альтернатив, тобто засобів, що ми вибираємо.

2. множина станів зовнішнього середовища, яка характеризує прояв невизначеності в процесі прийняття рішення.

3. множина наслідків, результат розв'язку ЗПР. Відображення відображає зв'язок між засобами і рішеннями .

Приклади ЗУР[ред.ред. код]

в умовах визначеності[ред.ред. код]

Припустимо, що при розробці моделі авто нас цікавить два показники: ціна та максимальна швидкість. Маємо можливість вибирати потужність двигуна, кузов, варіанти окремих агрегатів, при цьому кожному фіксованому набору компонент буде відповідати ціна та максим. швидкість автомобіля, який ми отримаємо.

Визначимо множини набори агрегатів авто, один стан середовища, конкретні моделі автомобіля, що отримуються, максимальна швидкість, ціна. Ставиться задача максимізувати швидкість та мінімізувати ціну

в умовах ризику[ред.ред. код]

В тролейбусі студент вирішує брати квиток чи ні. Нехай , де брати, не брати квиток;

в умовах невизначеності[ред.ред. код]

X\S Спекотна Помірне тепло Дощова
Парасольки 40 60 90
Капелюхи 50 93 55
Плащі 50 66 79

Фабрика виробляє парасольки, капелюхи, плащі на вибір. Директор повинен вирішити, які з цих 3-х виробляти наступного літа, якщо відомі прибутки (вони прогнозуються) від реалізації цієї продукції.

Примітки[ред.ред. код]

  1. С. Н. Воробьев, Е. С. Егоров, Ю. И. Плотников. Теоретические основы обоснования военно-технических решений, Москва, РВСН, 1994 год
  2. Саид Гафуров. Cosi Fan Tutti Фондовые аналитики. «Рынок Ценных Бумаг» № 24/1997 г.[недоступне посилання — історія]
  3. Парадокс выбора. 

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Орлов А. И. Теория принятия решений: учебник. — М.: Экзамен, 2006. — 573 с. ISBN 5-472-01393-3
  • Орлов А. И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений. Учебное пособие. — М.: МарТ, 2005. — 496 с ISBN 5-241-00629-X
  • Литвак Б. Г. Разработка управленческого решения — М.: Издательство «Дело», 2004 г. — 392 с.
  • Литвак Б. Г. Экспертные оценки и принятие решений.- М.: Патент, 1996. — 271 с.
  • Хемди А. Таха {{{Заголовок}}}. — ISBN 0-13-032374-8.
  • Sven Ove Hansson, «Decision Theory: A Brief Introduction», http://www.infra.kth.se/~soh/decisiontheory.pdf (an excellent non-technical and fairly comprehensive primer)
  • Paul Goodwin and George Wright, Decision Analysis for Management Judgment, 3rd edition. Chichester: Wiley, 2004 ISBN 0-470-86108-8 (covers both normative and descriptive theory)
  • Robert Clemen. Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis, 2nd edition. Belmont CA: Duxbury Press, 1996. (covers normative decision theory)
  • D.W. North. «A tutorial introduction to decision theory». IEEE Trans. Systems Science and Cybernetics, 4(3), 1968. Reprinted in Shafer & Pearl. (also about normative decision theory)
  • Glenn Shafer and Judea Pearl, editors. Readings in uncertain reasoning. Morgan Kaufmann, San Mateo, CA, 1990.
  • Howard Raiffa Decision Analysis: Introductory Readings on Choices Under Uncertainty. McGraw Hill. 1997. ISBN 0-07-052579-X
  • Morris De Groot Optimal Statistical Decisions. Wiley Classics Library. 2004. (Originally published 1970.) ISBN 0-471-68029-X.
  • Khemani , Karan, Ignorance is Bliss: A study on how and why humans depend on recognition heuristics in social relationships, the equity markets and the brand market-place, thereby making successful decisions, 2005.
  • J.Q. Smith Decision Analysis: A Bayesian Approach. Chapman and Hall. 1988. ISBN 0-412-27520-1
  • Akerlof, George A. and Janet L. YELLEN, Rational Models of Irrational Behavior
  • Arthur, W. Brian, Designing Economic Agents that Act like Human Agents: A Behavioral Approach to Bounded Rationality
  • James O. Berger Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Second Edition. 1980. Springer Series in Statistics. ISBN 0-387-96098-8.
  • Goode, Erica. (2001) In Weird Math of Choices, 6 Choices Can Beat 600. The New York Times. Retrieved May 16, 2005.
  • Anderson, Barry F. The Three Secrets of Wise Decision Making. Single Reef Press. 2002. ISBN 0-9722177-0-3.