Тест Левене

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У статистиці, Тест Левене[1] — це статистика, яку використовують для оцінювання рівності дисперсій декількох вибірок. Він перевіряє нульову гіпотезу про рівність дисперсій вибірок (гомогенність дисперсії, або гомоскедастичність). Якщо p-значення тесту Левене менше певного критичного значення (зазвичай 0.05 або 0.01), то наявну різницю дисперсій вважають статистично значущою. Тому нульову гіпотезу про рівність дисперсій всіх вибірок відкидають і роблять висновок, що їх дисперсії є різними.

До процедур, що вимагають припущення про гомогенність дисперсії належать дисперсійний аналіз та t-критерій Стьюдента. Однією з переваг тесту Левене є те, що цей тест не вимагає нормального розподілу досліджуваних вибірок.

Тест часто використовується перед порівнянням математичних сподівань.

Формальна специфікація[ред.ред. код]

Тест Левене використовують для перевірки нульової гіпотези проти альтернативної гіпотези [2].

принаймні для однієї пари .

Тестова статистика визначена наступним чином:

де

  •  — значення Статистики,
  •  — кількість різних груп до яких належать вибірки,
  •  — загальна кількість спостережень,
  •  — кількість спостережень в -ій групі,
  •  — значення -го спостереження -ої групи,

Тут  — математичне сподівання i-ої групи, а  — медіана i-ої групи. (Обидва означення використовуються, хоча друге означення насправді Тест Брауна-Форсі)

  • математичне сподівання всіх ,
  • математичне сподівання для групи з номером .

Значимість статистики тестують використовуючи (квантиль рівня розподілу Фішера), де  — квантиль розподілу фішера, з і ступенями свободи,  — обраний рівень надійності тесту (зазвичай 0.05 чи 0.01).

Джерела[ред.ред. код]

  1. Levene, Howard (1960). Robust tests for equality of variances. У Інґрам Олкін, Гарольд Хотелінґ та інші. Contributions to Probability and Statistics: Essays in Honor of Harold Hotelling. Stanford University Press. с. 278–292. (англ.)
  2. Engeneering Statistics Textbook - Levene Test for Equality of Variances. NIST-Sematech. Архів оригіналу за 2013-07-13. Процитовано 2011-04-08. (англ.)