Тетраедричні числа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Піраміда з довжиною сторони 5 містить 35 сфер. Кожен прошарок представляє одне з перших п'яти трикутних чисел.

Тетраедричне число — це фігурне число, яке представляє правильний тетраедр — піраміду, в основі якої лежить правильний трикутник.

Приклад кількох перших тетраедричних чисел:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … (Послідовність A000292 з Енциклопедії цілочисельних послідовностей)

Формула[ред.ред. код]

Формула для n-го тетраедричного числа:

T_n=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}.

Також формула може бути виражена через біноміальні коефіцієнти:

T_n=\binom{n+2}{3}.

Тетраедричні числа знаходяться на 4-й позиції в трикутнику Паскаля.

Властивості[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]