Тетрація

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Тетрація (супер-степінь, гіпер-4) — ітераційна операція піднесення до степеня; гіпероператор наступний після піднесення до степеня. Застосовується для опису великих чисел.

Термін тетрація, складається зі слів тетра- (чотири) та ітерація, був вперше застосований английським математиком Рубеном Гудштейном в 1947 році

Тетрація як гіпероператор 4[ред.ред. код]

Нескінченне піднесення до степеня

Тетрація є четвертою по рахунку гіпероперацією.

  1. додавання:
  2. множення:
  3. піднесення до степеня:
  4. тетрація:

Кожна наступна операція представлена як ітерація попередньої.

Властивості[ред.ред. код]

Термінологія[ред.ред. код]

Термін
Тетрація
Ітерактивна експонента
Вложена експонента (вежа)
Нескінченна експонента (вежа)

Позначення[ред.ред. код]

Система Позначення Пояснення
Стандартний запис
Ітеративна експонента
Гіпероператор
Позначення Кнута стрілка Кнута
Позначення Конвея ланцюжок Конвея
Функція Акермана тільки для випадку a = 2
ASCII запис a^^n варіант стрілки Кнута

Границя[ред.ред. код]

Тетрацію при показникові прямуючому до нескінченності обчислюють як границю.

Наприклад, границя рівна 2.

Це можна узагальнити аж на комплексні числа:

де W(z) — W-функція Лабмерта.

Обернені функції[ред.ред. код]

Оберненими функціями до тетрації є супер-корінь та супер-логарифм. Квадратний супер-корінь є оберненою функцією до  :

Для натуральних чисел n > 2, функція nx визначена та зростаюча при x ≥ 1, тому n-тий супер-корінь існує при x ≥ 1.


Тетрація xa неперервно зростає по x, тому супер-логарифм визначений для всіх дійсних x при a > 1.


Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]