Тотожність Брамагупти

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Тотожність Брамагуптиалгебраїчна тотожність, що стверджує: добуток суми двох квадратів на іншу суму двох квадратів також буде сумою двох квадратів:

\begin{align}
\left(a^2 + b^2\right)\left(c^2 + d^2\right) & {}= \left(ac-bd\right)^2 + \left(ad+bc\right)^2 \  \qquad\qquad(1) \\
                                             & {}= \left(ac+bd\right)^2 + \left(ad-bc\right)^2.\qquad\qquad(2)
\end{align}

Була відкрита індійським математиком Брамагуптою в 7 столітті.

Зв’язок з комплексними числами[ред.ред. код]

Використавши, що добуток модулів комплексних чисел дорівнює модулю добутку:

  | a+bi |  | c+di | = | (a+bi)(c+di) | \,

піднісши обидві частини до квадрату

  | a+bi |^2  | c+di |^2 = | (ac-bd)+i(ad+bc) |^2,\,

та обчисливши, отримаємо:

  (a^2+b^2)(c^2+d^2)= (ac-bd)^2+(ad+bc)^2. \,

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]