Тотожність Якобі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Білінійна операція на лінійному просторі V задовольняє тотожність Якобі, якщо:

Названо на честь Карла Густава Якобі. Поняття тотожності Якобі зазвичай пов'язане з алгебрами Лі.

Приклади[ред.ред. код]

Наступні операції задовольняють тотожність Якобі:

Значення в алгебрах Лі[ред.ред. код]

Якщо множення є антикоммутативним , то тотожності Якобі можна надати дещо інший вигляд, використовуючи приєднане представлення алгебри Лі :

Записавши тотожність Якобі у формі

отримаємо, що воно рівносильне умові виконання правила Лейбніца для оператора  :

Таким чином,  — диференціювання в алгебрі Лі. Будь—яке таке диференціювання називається внутрішнім. Тотожності Якобі також можна надати вигляду

Це означає, що оператор задає гомоморфізм даної алгебри Лі в алгебру Лі її диференціювань.

Градуйовані тотожності Якобі[ред.ред. код]

Нехай  — градуйована алгебра,  — множення в ній. Кажуть, що множення в задовольняє градуйованій тотожності Якобі, якщо для будь—яких елементів

Посилання[ред.ред. код]