Точка розгалуження

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Точка розгалуження або особлива точка многозначного характеру — особлива точка повної аналітичної функції, така, що аналітичне продовження будь-якого елементу цієї функції вздовж замкненого шляху, який включає цю точку, приводить до нових елементів цієї функції.

Точки розгалуження можна розділити на дві категорії:

  1. Якщо при n-кратному обході вказаного шляху ми знову отримаємо вихідний елемент, тоді дана точка називається точкою розгалуження скінченного порядку (а саме порядку n-1);
  2. Якщо цього не відбувається, то точка буде точкой розгалуження нескінченного порядку або логарифмічною точкою розгалуження.

Із теореми Пуанкаре — Вольтерри випливає, що даними випадками вичерпуються варіанти точок розгалуження.