Очікує на перевірку

Триакісікосаедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Триакісікосаедр
Типкаталанове тіло
ГранейV3.10.10
60 рівнобедрених трикутників:
Грань триакісікосаедра
Ребер90
Вершин32
Конфігурація вершин20(33)
12(310)
Діаграма Коксетера
Група симетріїIh (ікосаедрична)
Двогранний кут (градуси)160°36′45″
Дуальний многогранникзрізаний додекаедр
опуклий, ізоедральний
Розгортка

Триакісікосаедр (від дав.-гр. τριάχις — «тричі», εἴκοσι — «двадцять» і ἕδρα — «грань») — напівправильний многогранник (каталанове тіло), двоїстий зрізаному додекаедру. Складений зі 60 однакових тупокутних рівнобедрених трикутників, у яких один із кутів дорівнює , а два інші .

Має 32 вершини; в 12 вершинах (розташованих так само, як вершини ікосаедра) сходяться своїми гострими кутами по 10 граней, у 20 вершинах (розташованих так само, як вершини додекаедра) сходяться тупими кутами по 3 грані.

У триакісікосаедра 90 ребер — 30 довших (розташованих так само, як ребра ікосаедра) і 60 коротших (разом утворюють фігуру, ізоморфну — але не ідентичну — кістяку ромботриаконтаедра). Двогранний кут при будь-якому ребрі однаковий і дорівнює .

Триакісікосаедр можна отримати з ікосаедра, приклавши до кожної його грані правильну трикутну піраміду з основою, що дорівнює грані ікосаедра, і висотою, яка в разів менша від сторони основи. При цьому отриманий многогранник матиме по 3 грані замість кожної з 20 граней початкового, що й пояснює його назву.

Триакісікосаедр — одне з шести каталанових тіл, у яких немає гамільтонового циклу[1]; гамільтонового шляху у всіх шести також немає.

Метричні характеристики

[ред. | ред. код]

Якщо коротші ребра триакісікосаедра мають довжину , то його довші ребра мають довжину а площа поверхні та об'єм виражаються як

Напіввписана сфера триакісікосаедра

Радіус вписаної сфери (що дотикається до всіх граней многогранника в їхніх інцентрах) при цьому дорівнює

радіус напіввписаної сфери (що дотикається до всіх ребер)

Описати навколо триакісікосаедра сферу — так, щоб вона проходила через усі вершини, — неможливо.

Пов'язані многогранники

[ред. | ред. код]
Сімейство однорідних ікосаедричних багатогранників
Симетрія: [5,3], (*532) [5,3]+, (532)
{5,3} t{5,3} r{5,3} t{3,5} {3,5} rr{5,3} tr{5,3} sr{5,3}
Двоїсті до однорідних багатогранників
V5.5.5 V3.10.10 V3.5.3.5 V5.6.6 V3.3.3.3.3 V3.4.5.4 V4.6.10 V3.3.3.3.5

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Weisstein, Eric W. Графи каталанових тіл(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

Посилання

[ред. | ред. код]