Триакісікосаедр
Триакісікосаедр | |
---|---|
Тип | каталанове тіло |
Граней | V3.10.10 60 рівнобедрених трикутників: |
Ребер | 90 |
Вершин | 32 |
Конфігурація вершин | 20(33) 12(310) |
Діаграма Коксетера | |
Група симетрії | Ih (ікосаедрична) |
Двогранний кут (градуси) | 160°36′45″ |
Дуальний многогранник | зрізаний додекаедр |
опуклий, ізоедральний | |
Розгортка | |
Триакісікосаедр (від дав.-гр. τριάχις — «тричі», εἴκοσι — «двадцять» і ἕδρα — «грань») — напівправильний многогранник (каталанове тіло), двоїстий зрізаному додекаедру. Складений зі 60 однакових тупокутних рівнобедрених трикутників, у яких один із кутів дорівнює , а два інші .
Має 32 вершини; в 12 вершинах (розташованих так само, як вершини ікосаедра) сходяться своїми гострими кутами по 10 граней, у 20 вершинах (розташованих так само, як вершини додекаедра) сходяться тупими кутами по 3 грані.
У триакісікосаедра 90 ребер — 30 довших (розташованих так само, як ребра ікосаедра) і 60 коротших (разом утворюють фігуру, ізоморфну — але не ідентичну — кістяку ромботриаконтаедра). Двогранний кут при будь-якому ребрі однаковий і дорівнює .
Триакісікосаедр можна отримати з ікосаедра, приклавши до кожної його грані правильну трикутну піраміду з основою, що дорівнює грані ікосаедра, і висотою, яка в разів менша від сторони основи. При цьому отриманий многогранник матиме по 3 грані замість кожної з 20 граней початкового, що й пояснює його назву.
Триакісікосаедр — одне з шести каталанових тіл, у яких немає гамільтонового циклу[1]; гамільтонового шляху у всіх шести також немає.
Якщо коротші ребра триакісікосаедра мають довжину , то його довші ребра мають довжину а площа поверхні та об'єм виражаються як
Радіус вписаної сфери (що дотикається до всіх граней многогранника в їхніх інцентрах) при цьому дорівнює
радіус напіввписаної сфери (що дотикається до всіх ребер)
Описати навколо триакісікосаедра сферу — так, щоб вона проходила через усі вершини, — неможливо.
Симетрія: [5,3], (*532) | [5,3]+, (532) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
{5,3} | t{5,3} | r{5,3} | t{3,5} | {3,5} | rr{5,3} | tr{5,3} | sr{5,3} |
Двоїсті до однорідних багатогранників | |||||||
V5.5.5 | V3.10.10 | V3.5.3.5 | V5.6.6 | V3.3.3.3.3 | V3.4.5.4 | V4.6.10 | V3.3.3.3.5 |
- ↑ Weisstein, Eric W. Графи каталанових тіл(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Триакісікосаедр(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.