Тризначна логіка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Трійкова логіка (трьохзначна логіка) — багатозначна логіка з трьома значеннями, є найпростішим розширенням звичайної бінарної логіки, тобто, крім значень TRUE, FALSE існує ще третє значення.

Варіанти позначень:

Істина TRUE 1 +1 1
Невідомо NULL / UNKNOWN ½ 0 0
Хиба FALSE 0 -1 2

Таблиці істинності:

\mathbf{A} Заперечення
\mathbf{\lnot A}
0 1
1 0
½ ½
\mathbf{A} \mathbf{B} Слаба кон'юнкція
A \land B
Слаба диз'юнкція
A \lor B
Сильна кон'юнкція
A \otimes B
Сильна диз'юнкція
A \oplus B
Еквівалентність,
\ A \leftrightarrow B
Імплікація
\ A \rightarrow B
Штрих Шефера
\ A | B
Стрілка Пірса
\ A \downarrow B
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
0 ½ 0 ½ 0 ½ ½ 1 1 ½
1 ½ ½ 1 ½ 1 ½ ½ ½ 0
½ 0 0 ½ 0 ½ ½ ½ 1 ½
½ 1 ½ 1 ½ 1 ½ 1 ½ 0
½ ½ ½ ½ 0 1 1 1 ½ ½

Використовувались формули:

 A | B \equiv \lnot (A \land B)
 A \downarrow  B \equiv \lnot (A \lor B)

На відміну від бінарної логіки \ A \rightarrow B \not\equiv (\lnot A \lor B). Тому ні один з наборів ~\{ | \}, ~\{ \downarrow \}, \{ \lnot, \land, \lor \} не буде фукціонально повним (на відміну від бінарної логіки).

Зате справджується тотожність \ A \rightarrow B \equiv (\lnot A \oplus B)

Алгебраїчні властивості[ред.ред. код]

але не задовільняють умови доповнення:
(a \lor \bar{a}) \land b \not\equiv b,
(a \land \bar{a}) \lor b \not\equiv b
тому не є булевою алгеброю. Хоча для них виконуються закони де Моргана.
  • Операції \{ \otimes, \oplus \} задовільняють всі п'ять вищеперечислених умов, тому утворюють булеву алгебру.

Дивись також[ред.ред. код]