Тринадцятикутник

Тринадцятикутник (рос. тринадцатиугольник) — багатокутник з 13 кутами і 13 сторонами. Як правило, тринадцятикутником називають правильний багатокутник, тобто такий, у якого всі сторони і всі кути рівні (в разі тринадцятикутника кути рівні приблизно 152°). Правильний тринадцятикутник використовується в деяких країнах як форма для монет.

Правильний тринадцятикутник

Площа правильного тринадцятикутника зі стороною a знаходиться за формулою:

$A={\frac {13}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{13}}\simeq 13.1858\,a^{2}.$

Або, при радіусі описаної окружності R:

$S={\frac {13R^{2}}{2}}\sin({\tfrac {2\pi }{13}})\approx 3,0207006\,R^{2}$

Або, при радіусі вписаного кола r:

$S=13r^{2}\cdot \tan({\tfrac {\pi }{13}})\approx 3,2042122\,r^{2}$

Центральний кут правильного тринадцятикутника дорівнює:

$\mu _{target}=\left({\frac {360^{\circ }}{13}}\right)=27.{\overline {692307}}^{\circ }$

Побудова

Нижче показана схема приблизного побудови правильного тринадцятикутника за допомогою циркуля і лінійки:

Монети

Форму правильного тринадцятикутника має чеська монета в 20 крон:

Посилання

• Тринадцятикутник на MathWorld