Тропічна геометрія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Тропічна пряма на площині

Тропічна геометрія — область в математиці, що з'явилася в 2000-ні, початково виникла в інформатиці, і пов'язана з алгебричною та симплектичною геометрією. Досліджувані в ній об'єкти є границею образів амеб звичайних алгебричних многовидів при виродженні останніх.[1]

Назва «тропічна» віддає честь бразильській школі[1] — піонерським роботам бразильського математика Імре Сімона[2][3][4], який досліджував тропічне напівкільце у зв'язку з питаннями інформатики та теорії оптимізації[5].

Основні поняття[ред.ред. код]

  • Тропічне напівкільце (або тропічне напівполе) — множина дійсних чисел , оснащене операціями тропічного додавання і тропічного множення
  • Тропічний многочлен ступеня на площині — кусково-афінна функція виду

Аналогічно, тропічний многочлен в загальному випадку — кусково-афінна функція виду

  • Тропічна крива на площині, що відповідає даному тропічному многочлену ступеня  — граф на площині, вершини і ребра (скінченні і нескінченні) якого утворюють множину точок негладкості функції . Ребра цього графа вважаються оснащеними кратностями: ребро, що розділяє області лінійності, які відповідають набору ступенів і , оснащується кратністю, рівною найбільшому спільному дільнику різниць і .
  • Зокрема, тропічна пряма є об'єднанням трьох променів, що виходять з деякої точки і спрямовані вниз, вліво і вправо-вгору під 45 градусів. Тропічні прямі мають властивості, аналогічні властивостям звичайних прямих: через будь-які дві точки загального положення проходить рівно одна тропічна пряма, і дві тропічні прямі загального положення перетинаються в єдиній точці.

Примітки[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]