Тіло (алгебра)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В алгебрі тілом називається алгебраїчна структура, всі елементи якої утворюють абелеву групу щодо дії додавання, а всі елементи, крім нуля,— мультиплікативну групу і, крім того, обидві групові операції зв'язані між собою законами дистрибутивності. Якщо множення в тілі комутативне, то тіло називається комутативним або полем.

Формальне визначення[ред.ред. код]

Множина з заданими на ній алгебраїчними операціями додавання і множення називається тілом, якщо виконуються умови:

  1.   (комутативність);
  2.   і     (асоціативність);
  3. Існують такі елементи , що для довільного виконується  (існування нейтрального елемента);
  4.   і   (a + b) c = a c + bc  (дистрибутивність);
  5. Для довільного існують , такі, що   і    ( існування зворотного елемента).

Властивості[ред.ред. код]

Приклади[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Е.Артін, Теорія Галуа. — К.: Радянська школа, 1963

v