Увігнутий многокутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Приклад увігнутого многокутника.

Увігнутий многокутник[1] або неопуклий многокутник[2] — це простий многокутник, який не є опуклим. Увігнутий многокутник буде завжди мати принаймні один тупий внутрішній кут — тобто кут, який знаходиться виключно між 180 і 360 градусами.[3]

Властивості[ред. | ред. код]

Деякі прямі, що містять внутрішні точки увігнутого многокутника, перетинають його межу більш ніж у двох точках.[3] Деякі діагоналі увігнутого многокутника лежать частково або повністю поза ним.[3] Деякі бічні прямі, проведені через сторону увігнутого многокутника не можуть розділити площину на дві півплощини так, щоб многокутник повністю належав одній з них. Жодне з цих трьох тверджень не виконується для опуклого многокутника.

Як і для будь-якого простого многокутника, сума внутрішніх кутів увігнутого многокутника становить π (n   —   2) радіан, або 180 ° × (n   —   2), де n — кількість сторін.

Завжди можна розділити увігнутий многокутник на множину опуклих многокутників. Алгоритм, який виконує декомпозицію на якомога меншу кількість опуклих многокутників за поліноміальний час описується Chazelle та Dobkin, (1985).[4]

Трикутник ніколи не може бути увігнутим, але існують увігнуті полігони з n сторін для будь-якого n > 3.

Принаймні один внутрішній кут не містить всіх інших вершин на своїх ребрах або у внутрішності.

Опукла оболонка вершин увігнутого многокутника, а також його ребер, містить зовнішні точки многокутника.

Примітки[ред. | ред. код]

  1. McConnell, Jeffrey J. (2006), Computer Graphics: Theory Into Practice, с. 130, ISBN 0-7637-2250-2
  2. Leff, Lawrence (2008), Let's Review: Geometry, Hauppauge, NY: Barron's Educational Series, с. 66, ISBN 978-0-7641-4069-3
  3. а б в Definition and properties of concave polygons with interactive animation.
  4. Chazelle, Bernard; Dobkin, David P. (1985), Optimal convex decompositions, у Toussaint, G.T. (ред.), Computational Geometry (PDF), Elsevier, с. 63—133.

Посилання[ред. | ред. код]