Увігнутий многокутник
Увігнутий многокутник[1] або неопуклий многокутник[2] — це простий многокутник, який не є опуклим. Увігнутий многокутник буде завжди мати принаймні один тупий внутрішній кут — тобто кут, який знаходиться виключно між 180 і 360 градусами.[3]
Властивості[ред. | ред. код]
Деякі прямі, що містять внутрішні точки увігнутого многокутника, перетинають його межу більш ніж у двох точках.[3] Деякі діагоналі увігнутого многокутника лежать частково або повністю поза ним.[3] Деякі бічні прямі, проведені через сторону увігнутого многокутника не можуть розділити площину на дві півплощини так, щоб многокутник повністю належав одній з них. Жодне з цих трьох тверджень не виконується для опуклого многокутника.
Як і для будь-якого простого многокутника, сума внутрішніх кутів увігнутого многокутника становить π (n — 2) радіан, або 180 ° × (n — 2), де n — кількість сторін.
Завжди можна розділити увігнутий многокутник на множину опуклих многокутників. Алгоритм, який виконує декомпозицію на якомога меншу кількість опуклих многокутників за поліноміальний час описується Chazelle та Dobkin, (1985).[4]
Трикутник ніколи не може бути увігнутим, але існують увігнуті полігони з n сторін для будь-якого n > 3.
Принаймні один внутрішній кут не містить всіх інших вершин на своїх ребрах або у внутрішності.
Опукла оболонка вершин увігнутого многокутника, а також його ребер, містить зовнішні точки многокутника.
Примітки[ред. | ред. код]
- ↑ McConnell, Jeffrey J. (2006). Computer Graphics: Theory Into Practice. с. 130. ISBN 0-7637-2250-2.
- ↑ Leff, Lawrence (2008). Let's Review: Geometry. Hauppauge, NY: Barron's Educational Series. с. 66. ISBN 978-0-7641-4069-3.
- ↑ а б в Definition and properties of concave polygons with interactive animation.
- ↑ Chazelle, Bernard; Dobkin, David P. (1985). Optimal convex decompositions. У Toussaint, G.T. Computational Geometry. Elsevier. с. 63–133..
Посилання[ред. | ред. код]
- Weisstein, Eric W. Concave polygon(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.